数学活动
折纸是一种艺术活动，也是一种有益身心，开发智力和思维的活动
【教学目标】
一知识与技能
1.通过实际操作，了解矩形折叠后产生的数学问题。
2.能利用轴对称变换等性质解决实际问题。
二过程与方法
1经历实际操作，认真体验知识的产生过程，在感受数学知识的探索乐趣。
2逐步学会用“动态”的眼观去看待几何图形，发展学生理性的抽象思维。
三情感态度价值观
1.鼓励学生积极参与数学活动，在观察美、发现美的同时，从内心萌发解决问题的热情。
2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
【教学重点、难点】
重点：探索得出矩形折叠后产生的数学问题的性质及应用。
难点：归纳得出矩形折叠后产生的数学问题的性质及应用。
【教具】
长方形纸片直尺课件
【教学方法】
自主合作探究法
【教学过程】
（一）利用对称轴折出特殊角（如60°，30°等）或等边三角形
对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF,把纸片展平.
再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到了线段BN.
观察所得到的∠ABM、∠MBN和∠NBC这三个角有什么关系？你能证明吗？
拓展：如图，矩形纸片ABCD中AB=2，对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，折痕为EF,展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N,折痕BM与EF相交于的Q,再次展平，连接BN,MN,延长MN交BC于点G。有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=;④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PH+PN的最小值是。其中正确结论的序号是______________.
沿对角线折起一个角：
如图将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在E处，CE与AD相交于点F，这时我们能观察到
（1）相等角
（2）相等线段
（3）全等三角形
（4）位置关系
（5）特殊四边形
实践：
1.如图将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在E处，CE与AD相交于点F，AB=6，BC=8，P为AC上任意一点，PG⊥CE,PH⊥AD,求PG+PH的值
2.如图：将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在E处，CE与AD相交于点F，AB=6，BC=8，连接DE,求DE的长。
3.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在E处，CE与AD相交于点F，AB=6，BC=8，分别以直线AB和BC为x轴和y轴，O与B重合，建立平面直角坐标系，求点E的坐标。
（二）非对角线为折痕的折叠
1.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在AB,BC上，且AE=AB,将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q.对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形。其中正确的是（）
A.①②B.②③C.①③D.①④
2．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10.点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠；点A恰好落在线段BF上的点H处。有下列结论①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△ABG=S△FGH;④AG+DF=FG.
其中正确的是_______________
3.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E﹑F分别在AD﹑BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论，你认为正确的是_________________
①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH;③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2.
4.矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC,当△EFC为直角三角形时，BE的长为 _______________.
小结：1.折叠过程的实质是什么？
2.解决折叠问题时常用的思想方法有哪些？
3.在折叠中，若直接解决问题困难时，可将图形还原，可以让问题变得简单明了；有时还可采用动手操作，通过折叠观察得出问题的答案。