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文档摘要

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第讲抛物线

15

目录

第15讲抛物线1

一、抛物线的标准方程2

基础知识2

考点1动点的轨迹问题2

考点2由抛物线的定义解题3

考点3抛物线的焦点坐标及准线方程4

考点4求抛物线的标准方程4

二、抛物线的几何性质5

基础知识5

考点5抛物线对称性6

考点6抛物线相关最值问题6

考点7抛物线相关的实际应用7

三、课后作业9

单选题9

多选题10

填空题10

解答题10

一、抛物线的标准方程

基础知识

1．抛物线的定义

(1)定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫作抛物线.点F叫作抛

物线的焦点，直线l叫作抛物线的准线.

(2)集合语言表示

设点M(x,y)是抛物线上任意一点，点M到直线l的距离为d，则抛物线就是点的集合P{M||MF|d}.

2．抛物线的标准方程

抛物线的标准方程与其在坐标系中的位置的对应关系：

图形标准方程焦点坐标准线方程

y22px(p0)

y2-2px(p0)

x22py(p0)

x2-2py(p0)

考点1动点的轨迹问题

=30,?1

【例1.1】（23-24高二下·广西·阶段练习）点到直线的距离比到点的距离大2，则点的轨

迹方程为（）

2222

A．=2B．=?4C．=4D．=?4

22

(?1)+=+1

【例1.2】（23-24高二上·重庆·期末）已知点满足，则点的轨迹为（）

A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆

22

+=4

【变式1.1】（23-24高二下·甘肃白银·期中）若圆与轴相切且与圆外切，则圆的圆心的轨迹

方程为（）

22

A．=4+4B．=?4+4

22

C．=4+4D．=4?4

【变式1.2】（23-24高三上·安徽·开学考试）已知圆C与过点?1,0且垂直于x轴的直