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第讲双曲线

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目录

第14讲双曲线1

一、双曲线的标准方程2

基础知识2

考点1双曲线定义3

考点2曲线方程与双曲线3

考点3求双曲线的标准方程4

考点4求双曲线的轨迹方程4

二、双曲线的简单几何性质6

基础知识6

考点5由双曲线的几何性质求标准方程7

考点6双曲线的渐近线方程7

考点7双曲线的离心率8

考点8双曲线中的最值9

考点9双曲线的实际应用9

三、课后作业11

单选题11

多选题12

填空题12

解答题13

一、双曲线的标准方程

基础知识

1．双曲线的定义

双曲线的定义：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于非零常数(小于)的点的轨迹叫

作双曲线.这两个定点叫作双曲线的焦点，两焦点间的距离叫作双曲线的焦距.

2．双曲线的标准方程

双曲线的标准方程与其在坐标系中的位置的对应关系：

双曲线在坐标

系中的位置

标准方程

焦点坐标F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)

a,b,c的关系

3．双曲线方程的求解

(1)用定义法求双曲线的标准方程

根据双曲线的定义，确定的值，结合焦点位置可写出双曲线的标准方程.

(2)用待定系数法求双曲线的标准方程

用待定系数法求双曲线的标准方程时，先确定焦点在x轴还是y轴上，设出标准方程，再由条件确定

a2，b2的值，即“先定型，再定量”，如果焦点的位置不好确定，可将双曲线的方程设为

或，再根据条件求解.

考点1双曲线定义

22

?=1,=6

【例1.1】（23-24高二上·新疆喀什·期末）设双曲线的焦点为12，点为上一点，1，

1664

则2为（）

A．22B．14C．10D．2

22

?=10

【例1.2】（23-24高二上·陕西咸阳·阶段练习）双曲线：的两个焦点分别是与，焦

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