第讲椭圆
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目录
第13讲椭圆1
一、椭圆的标准方程2
基础知识2
考点1椭圆定义3
考点2曲线方程与椭圆3
考点3求解椭圆方程4
考点4椭圆的动点轨迹方程4
二、椭圆的焦点三角形6
基础知识6
考点5椭圆中的焦点三角形6
三、椭圆的简单几何性质8
基础知识8
考点6由椭圆的几何性质求标准方程9
考点7椭圆的焦距与长轴、短轴10
考点8椭圆的离心率10
考点9由椭圆的离心率求参数11
考点10椭圆中的最值11
考点11椭圆的实际应用问题12
四、课后作业14
单选题14
多选题15
填空题15
解答题16
一、椭圆的标准方程
基础知识
1．椭圆的定义
(1)定义：平面内与两个定点,的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫作椭圆.这两个定点叫
作椭圆的焦点，两焦点间的距离叫作椭圆的焦距.
(2)椭圆定义的集合表示P{,2a}.
2．椭圆的标准方程
椭圆的标准方程与其在坐标系中的位置的对应关系：
椭圆在坐标
系中的位置
标准方程
焦点坐标F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)
a,b,c的关系
3．椭圆方程的求解
(1)用定义法求椭圆的标准方程
根据椭圆的定义，确定的值，结合焦点位置可写出椭圆方程.
(2)用待定系数法求椭圆的标准方程
①如果明确了椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，那么所求的椭圆一定是标准形式，就可以利用待
定系数法求解.首先建立方程，然后依据题设条件，计算出方程中的a，b的值，从而确定方程（注意焦点的
位置）.
②如果不能确定椭圆的焦点的位置，那么可用以下两种方法来解决问题：一是分类讨论，分别就焦点
在x轴上和焦点在y轴上利用待定系数法设出椭圆的标准方程，再解答；二是用待定系数法设椭圆的一般
方程为1(A0,B0,A≠B)，再解答.
考点1椭圆定义
22
+=1,
【例1.1】（23-24高二上·江苏淮安·阶段练习）设是椭圆上的点，若12是椭圆的两个焦点，
416
则+等于（）
12
A．4B．5
C．8D．10
8
【例1.2】（23-24高三上·上海奉贤·阶段练习）椭圆+=10上一点，左焦点距离为，