第讲空间向量基本定理
03
目录
第03讲空间向量基本定理1
一、空间向量基本定理2
基础知识2
考点1空间向量基底概念2
考点2空间基底表示向量3
考点3由空间向量基本定理求参数4
二、空间向量正交分解6
基础知识6
考点4正交分解6
三、空间向量基本定理解决相关问题8
基础知识8
考点5证明平行、共线、共面问题8
考点6夹角、垂直问题9
考点7求距离问题11
四、课后作业13
单选题13
多选题14
填空题15
解答题15
一、空间向量基本定理
基础知识
1．空间向量基本定理
如果三个向量，，不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，，，使得＝
abcp(xyz)pxa
＋＋
ybzc.
我们把，，叫做空间的一个基底，，，都叫做基向量．
{abc}abc
2．用基底表示向量的步骤
(1)定基底：根据已知条件，确定三个不共面的向量构成空间的一个基底．
(2)找目标：用确定的基底或已知基底表示目标向量，需要根据三角形法则及平行四边形法则，结合()
相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简，最后求出结果．
下结论：利用空间的一个基底，，可以表示出空间所有向量．表示要彻底，结果中只能含
(3){}
有，，，不能含有其他形式的向量．
考点1空间向量基底概念
【例1.1】（23-24高二上·广东东莞·期末）若 , 构成空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间的一
个基底的是（）
+++++
A． , B． ,
++???
C． , D． ,
【例1.2】（23-24高二上·陕西西安·阶段练习）已知 , 是空间的一个基底，则可以和 ,+ 构成空间的
另一个基底的向量为（）
A． ++ B． ?? C． +2+ D．2 ++
【变式1.1】（23-24高二上·上海·期末）在以下命题中，正确的命题其中真命题是（）
?0?
A．若 ，则 是钝角