第讲空间向量及其线性运算
01
目录
第01讲空间向量及其线性运算1
一、空间向量概念2
基础知识2
考点1空间向量相关概念2
二、空间向量线性运算4
基础知识4
考点2空间向量加减运算4
考点3空间向量线性运算5
考点4由空间向量的线性运算求参数6
三、共线、共面向量9
基础知识9
考点5向量共线的判定10
考点6向量共面的判定11
考点7由空间向量共线、共面求参数12
四、课后作业13
单选题13
多选题14
填空题15
解答题15
一、空间向量概念
基础知识
1．空间向量概念
(1)定义：在空间，具有大小和方向的量叫做空间向量．
(2)长度或模：向量的大小．
(3)表示方法：
①几何表示法：空间向量用有向线段表示；
→→
②字母表示法：用字母a，b，c，…表示；若向量a的起点是A，终点是B，也可记作AB，其模记为|a|或|AB|.
(4)几类特殊的空间向量
名称定义及表示
零向量长度为0的向量叫做零向量，记为0
单位向量模为1的向量称为单位向量
相反向量与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量，记为－a
共线向量如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么
(平行向量)这些向量叫做共线向量或平行向量．规定：对于任意向量a，都有0∥a
相等向量方向相同且模相等的向量称为相等向量
【注】
(1)空间中点的一个平移就是一个向量；
(2)数学中讨论的向量与向量的起点无关，只与大小和方向有关，只要不改变大小和方向，空间向量可在空
间内任意平移，故我们称之为自由向量.
考点1空间向量相关概念
【例1.1】（23-24高二上·山东日照·阶段练习）下列命题中为真命题的是（）
A．向量与的长度相等
B．将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆
C．空间非零向量就是空间中的一条有向线段
D．不相等的两个空间向量的模必不相等
【例1.2】（23-24高二上·山东聊城·阶段练习）给出下列命题：
①空间向量就是空间中的一条有向线段；
②在正方体?中，必有=；
111111
==
③ 是向量 的必要不充分条件；
, , ∥ ∥ ∥
④若空间向量满足，，则．
其中正确的命题的个数是（）．
A．1B．2C．3D．0
′′′′
?
【变式1.1】（23-24高二上·全国·课后作业）已知正方体