期末总复习
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
勾股定理—巩固课
一、巩固训练
1．在Rt△ABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为_________。
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，
（1）已知c＝4，b＝3，则a=_________；
（2）若a：b=3：4，c=10cm，求a=_________、b=_________。
3．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是__________________
4．如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12求证：AD⊥BD。
二、错题再现
1．如图1，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（）A．0B．1C．2D．3
图1图2
2．如图2所示，在△ABC中，三边a，b，c的大小关系是（）
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜a＜c
3．如图，把矩形ABCD纸片折叠，使点B落在点D处，点C落在处，折痕EF与BD交于点O，已知AB＝16，AD＝12，求折痕EF的长。
三、精练反馈
1．分别以下列四组数为一个三角形的边长：
（1）3、4、5，
（2）5、12、13，
（3）8、15、17，
（4）4、5、6．
其中能够成直角三角形的有。
2．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）
A．7，24，25B．3，4，5C．3，4，5D．4，7，8
3．直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（）
A．6cmB．8.5cmC．cmD．cm
4．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）
A．8cmB．10cmC．12cmD．14cm
5．如图，已知，AB＝3，BC＝4，CD＝12，DA＝13．则四边形ABCD的面积cm2．
6．已知：如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13。求△ABC的面积。
7．如图（1）所示，已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ABC沿AD对折，点C落到点E的位置，连接BE，如图（2）。
（1）若线段BC=12cm，求线段BE的长度；
（2）在（1）的条件下，若线段AD=8cm，求四边形AEBD的面积；
（3）若折叠后得到的四边形AEBD的是平行四边形，试判断△ADC的形状，并说明理由。
【答案】
【巩固训练】
1．
2．（1）（2）6；8
3．
4．∵
∴
∴
∴
∵
∴AD⊥BD
【错题再现】
1．C
2．D
3．
【精练反馈】
1．（1）（2）（3）
2．B
3．D
4．C
5．36
6．作AH⊥BC，垂足为H
设BH=x，则CH=BC－BH=14－x
在R+△ABH中=
H在Rt△ACH中
H
∴
解得
∴
∴
7．解：（1）∵∠ADC=45°，
∴∠ADE=45°，CD=DE，∠CDE=∠BDE=90°，
又∵D是BC的中点，
∴CD=BD=DE=6，
∴△BDE为等腰直角三角形，BE=
（2）作EF⊥AD于点F，易得△DEF为等腰直角三角形，
∴EF=，AD=8，S△ADE=8×÷2=cm2，
S△BDE=6×6÷2=18cm2
∴S四边形AEBD=S△BDE+S△ADE=（18+）cm2；
（3）判定：△ADC为等腰直角三角形
∵折叠后得到的四边形AEBD的是平行四边形，
∴AE平行且等于BD，
又∵CD=BD，
∵AC=AE，
∴AC=CD，
∵∠ADC=45°
∴△ADC为等腰直角三角形。