教学设计
课题：二次根式的加减
科目：数学
教学对象：八年级学生
课时：第一课时
教师：
单位：
一、教学目标
知识技能：1.了解同类二次根式概念，掌握判断同类二次根式方法
2.能使学生正确合并同类二次根式进行二次根式加减运算
数学思考：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力；
解决问题：通过二次根式加减法运算解决生活实际问题；
情感态度：培养学生善于思考、认真细致、一丝不苟的科学精神。
二、教学重点及难点
教学重点：同类二次根式概念，掌握二次根式加减运算
教学难点：熟练掌握二次根式加减运算
三、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
情景引入
数学来源于生活，应用于生活，应用数学知识能解决实际问题，看下面问题：
这是一道解决实际问题的题目。
此问题贴近学生生活，易激发学生的学习兴趣。
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问题：
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如教科书图21.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8和18的正方形木板？
你能说出两个正方形边长吗？边长和怎样表示？能否截出来，与谁进行比较？
此问题应重点关注：学生能否设计出解决问题的正确方案；比较+和7.5的大小
把+单拿出来，是我们以前学习的哪个知识？当中用加号连接，就是我们这节课学习的二次根式加减
出示学习目标
二：探究新知
计算
（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；
（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3
2x，3x是我们以前学过的哪个知识？你能口述出结果吗?以上是整式加减中合并同类项，怎样合并同类项？
化简下列二次根式，观察化简结果有什么共同特征？
强调：被开方数数是小数化成分数，带分数化成假分数，这样题在以后学习中经常用到，引起注意
通过观察化简的结果，你能得出什么结论？
类比同类项你能给它起个名字吗？怎样定义？
出示同类二次根式定义。
根据定义你能知道判断同类二次根式关键吗？
(1)化成最简二次根式，
(2)被开方数相同,根指数相同(都是2)
判断时需要注意事项有哪些？
注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关．
类比于同类项合并，同类二次根式也能合并。
强调：整式加减运算其它法则和运算律在二次根式加减运算中也同样适用
类比于同类项合并，你能将同类二次根式合并吗？
对比
计算
二次根式加减 整式加减
比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？
通过合并可知道同类二次根式合并就是二次根式加减，同类项合并就是整式加减。
强调：在合并中都用到了乘法分配率，说明有理数范围内成立的运算律在实数范围内仍然成立。
比较二次根式加减与整式加减你能得出什么结果？
由此得到结论:同类二次根式合并实质就是二次根式加减，同类项合并实质就是整式加减
类比于同类项合并，怎样合并同类二次根式？
对于同类二次根式，能进行加减运算，对于不同类的二次根式，怎样进行计算呢？
有什么不懂的，或有异议的共同解决
结合例题，你能总结二次根式加减法的运算步骤吗？
出示引课中实际问题，看看这个问题能解决了吗？
说明数学知识能解决实际问题
接下来检验一下同学对知识的掌握情况
独立完成13页2题，选择2个你能会做的
对于学生出现的易错点重点强调。
计算过程中，提醒学生将二次根式的加减与整式的加减进行比较，并再次强调哪些二次根式可以合并，哪些不可以合并。
观察第3小题，你能再次总结二次根式加减运算的步骤吗？
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
（2）找出其中的同类二次根式；
（3）合并同类二次根式。
根据以上三条，你能用几个字概括吗？
一化，二找，三合并
下面请同学们谈一谈今天收获，你还有哪些疑惑，提出来共同解决
接下来检测今天所学知识掌握情况
达标检测
一、选择题
1．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）．
A．①和②B．②和③
C．①和④D．③和④
下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（）．
A．3个B．2个C．1个D．0个
3．在下列各组根式中，是同类二次根式的是()
(A)和 (B)和 (C)和 (D)和
4．下列各式的计算中，成立的是()
(A)(B)(C)(D)
二、填空题
1．若最简二次根式与是同类二