教师姓名
单位名称
填写时间
学科
数学
年级/册
八年级（下）册
教材版本
人教部编版
课题名称
16.2二次根式的乘除积的算术平方根
难点名称
积的算术平方根·＝（a≥0，b≥0）
难点分析
从知识角度分析为什么难
二次根式是在学生掌握了平方根,算术平方根的基础上进一步学习的重点内容,从本质上看,二次根式是表示算术平方根的一种代数式,通过二次根式的学习,进一步完善代数式的概念和运算。
从学生角度分析为什么难
同学们在学习二次根式这一章时,感觉基础知识掌握不错,但涉及到二次根式的小综合题、变式题解答起来就无从下手,不知所措.究其原因,其一是对二次根式的五个基本概念、二次根式的四个基本性质的理解不到位;其二是对二次根式的化简。
难点教学方法
由具体数据，发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=·（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．
教学环节
教学过程
导入
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题．
1．填空
（1）×=_______，=______；
（2）×=_______，=________．
（3）×=________，=_______．
参考上面的结果，用“、或＝”填空．
×_____，×_____，
×________
2．利用计算器计算填空
（1）×______，（2）×______，
（3）×______，（4）×______，
（5）×______．
老师点评（纠正学生练习中的错误）
知识讲解
（难点突破）
二、探索新知
（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．
老师点评：（1）被开方数都是正数；
（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．
一般地，对二次根式的乘法规定为
·＝．（a≥0，b≥0）
反过来:=·（a≥0，b≥0）
例1．计算
（1）×（2）×（3）×（4）×
分析：直接利用·＝（a≥0，b≥0）计算即可．
解：（1）×=
（2）×==
（3）×==9
（4）×==
例2化简
（1）（2）（3）
（4）（5）
分析：利用=·（a≥0，b≥0）直接化简即可．
解：（1）=×=3×4=12
（2）=×=4×9=36
（3）=×=9×10=90
（4）=×=××=3xy
（5）==×=3
课堂练习
（难点巩固）
三、巩固练习
（1）计算（学生练习，老师点评）
①×②3×2③·
(2)化简:;;;;
教材P11练习全部
四、应用拓展
例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1）
（2）×=4××=4×=4=8
解：（1）不正确．
改正：=＝×=2×3=6
（2）不正确．
改正：×=×===＝4
小结
本节课应掌握：（1）·＝（a≥0，b≥0），
（2）=·（a≥0，b≥0）
以下为语文学科《长相思》教学设计案样例。
教师姓名
××
单位名称
××
填写时间
×年×月×日
学科
语文
年级/册
五年级（上）
教材版本
人教版
课题名称
第七单元21《长相思》
难点名称
在移情想象中建构“故园”的丰富意象，体味“故园”的文化意蕴。
难点分析
从知识角度分析为什么难
体味“故园”的文化意蕴，要通过理解诗句，展开想象，将凝固的语言转化为可感的画面，具有一定的难度。
从学生角度分析为什么难
这首词中，词人的内心矛盾和冲突学生较难感受，因为这高于五年级学生的情感经验和生活经验。
难点教学方法
1.通过情境诵读和想象，感悟诗人天涯行役的相思之苦和相思之深。?
2.通过讨论及问题探究，体验诗人身在征途、心系故园的矛盾心情。
教学环节
教学过程
导入
1.如果用一个词表达你读完这首词的感受，你想到了哪个词？
（艰难、悲壮、思乡、危险、豪迈、思念）
2.指名学生朗读（读出自己体会）
知识讲解
（难点突破）
3.理解诗句。
（1）从哪一句词中读出了这种感受？
“山一程，水一程，身向榆关那畔行，夜深千帐灯。”
①作者此时身处何地？
②想象：这边是故园，那边是榆关，中间隔着“山一程，水一程”，你想到了哪个词？
（跋山涉水）故园的人思念亲人，榆关的人走过了怎样的山，怎样的水？
将士们走过“山一程，水一程”，越走越远，思念越走越长。
身在故园的人“遥望这山一