《16.1二次根式》教学设计
第1课时二次根式的概念
一、教学目标
1．理解二次根式的概念，弄清被开方数是非负数这一要求．
2．理解二次根式的非负性，会求使二次根式有意义的条件．
3．运用二次根式的概念解决问题．
二、教学重难点
重点
二次根式的概念及意义．
难点
二次根式的非负性及应用．
重难点解读
理解二次根式时，要把握以下几点：
（1）必须含有二次根号“”，“”的根指数为2，即“”，我们一般省略根指数2，写作“”；
（2）二次根式中的被开方数必须是非负数，如都不是二次根式；
（3）二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子，但必须注意a≥0是为二次根式的前提条件；
（4）在具体问题中，如果已知二次根式，就已经隐含a≥0这一条件；
（5）形如（a≥0）的式子也是二次根式，当b是分数时，不能写成带分数，要写成假分数．
三、教学过程
活动1旧知回顾
1．回顾平方根和算术平方根的概念．
2．若一个圆的面积是28．26，则这个圆的半径是．
3．若x2=9，则x=．
活动2探究新知
1．教材第2页第1个思考．
提出问题：
（1）你能完成思考中的填空吗？
（2）所填的式子分别表示什么意义？
（3）这些式子有什么特点？
2．教材第2页第2个思考．
活动3知识归纳
提出问题：
（1）什么样的式子叫做二次根式？
（2）二次根式的被开方数有什么特点？
1．一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
2．当a≥0时，既表示一个二次根式，又表示非负数a的算术平方根．也就是说，当有意义时，具有“双重非负性”，即a≥0且≥0．
活动4典例赏析及练习
例1下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（x≤3）；
（6）（x≥0）；（7）；（8）．
【答案】解：（1）（3）（4）（5）（7）是二次根式；（2）（6）（8）不是二次根式．
例2教材第2页例1．
例3若整数x满足则使为整数的x值是-2或3．
练习：
1．下列各式中，一定是二次根式的是（C）
A．B．C．D．
2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥0且x≠3．
3．已知，求a－b的值．
【答案】解：∵且，
∴1-a=0，b-7=0，即a=1,b=7．
∴a－b＝-6．
活动5课堂小结
1．二次根式的概念．
2．二次根式的非负性及应用．
四、作业布置与教学反思
第2课时二次根式的性质
一、教学目标
1．理解二次根式的两个性质：=a（a≥0）和=a（a≥0），并进行相关计算和化简．
2．二次根式性质的综合运用．
3．理解代数式的概念，并能判断所给的式子是否是代数式．
二、教学重难点
重点
1．理解二次根式的两个性质：=a（a≥0）和=a（a≥0），并进行相关计算和化简．
2．理解代数式的概念，并能判断所给的式子是否是代数式．
难点
二次根式性质的综合运用．
重难点解读
1．化简形如的式子时，先转化为的形式，再根据a的符号去掉绝对值符号．
2．中a的取值范围可以是任意实数，而中a必须取非负数，只有当a≥0时，=．
3．代数式中不能含有关系符号（“=”“＞”“＜”等），将两个代数式用关系符号（“=”“＞”“＜”等）连接起来的式子叫做关系式，如方程和不等式都是关系式，不是代数式．
三、教学过程
活动1旧知回顾
1．回顾二次根式的概念．
2．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）；（2）；（3）；（4）．
活动2探究新知
1．教材第3页探究．
提出问题：
（1）你能完成探究中的计算吗？
（2）通过计算，你能猜出（a≥0）的结果吗？说说你的理由．
2．教材第4页探究．
提出问题：
（1）你能完成探究中的计算吗？
（2）通过计算，你能猜出（a≥0）的结果吗？说说你的理由．
（3）当a＜0时，的结果是多少？你是怎样想的？
活动3知识归纳
提出问题：
（1）二次根式有哪些性质？你能归纳出来吗？
（2）什么样的式子叫做代数式？
1．=a（a≥0）．
2．
3．用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，叫做代数式．
活动4典例赏析及练习
例1教材第3页例2．
例2教材第4页例3．
例3已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：
【答案】解：从数轴上a，b的关系可知-2＜a＜-1,1＜b＜2，且a＜b，
故a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，
所以原式=
=-（a+1）+2（b-1）