学案4匀变速直线运动的规律(二)
[目标定位]1.会推导速度与位移的关系式，并知道关系式中各物理量的含义.
2.会用公式veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2as进行分析和计算.
3.掌握三个平均速度公式及其适用条件.
4.会推导Δs＝aT2并会用它解决相关问题．
一、速度位移公式的推导及应用
[问题设计]
射击时，火药在枪筒中燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．如果把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，子弹在枪筒中运动的初速度为v0，子弹的加速度是a，枪筒长为s.试分析求解子弹射出枪口时的速度．
[要点提炼]
1．匀变速直线运动的速度位移公式：veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝________，此式是矢量式，应用解题时一定要先选定正方向，并注意各量的符号．
若v0方向为正方向，则：
(1)物体做加速运动时，加速度a取________；做减速运动时，加速度a取________．
(2)位移s0说明物体通过的位移方向与初速度方向____________，s0说明物体通过的位移方向与初速度方向____________．
2．特殊情况：
当v0＝0时，________________.
3．公式特点：该公式不涉及________．
[延伸思考]
物体做匀加速运动，取初速度v0方向为正方向，应用公式v2－veq\o\al(2,0)＝2as求解运动位移为s时的速度v时，v有一正一负两解，两解都有意义吗？为什么？若匀减速运动呢？
二、中间时刻的瞬时速度与平均速度
[问题设计]
一质点做匀变速直线运动的v－t图像如图1所示．已知一段时间内的初速度为v0，末速度为vt.求：
(1)这段时间内的平均速度(用v0、vt表示)．
(2)中间时刻的瞬时速度.
(3)这段位移中间位置的瞬时速度.
图1
[要点提炼]
1．中间时刻的瞬时速度＝________________.
2．中间位置的瞬时速度＝________________.
3．平均速度公式总结：
eq\x\to(v)＝eq\f(s,t)，适用条件：________________.
eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋vt,2)，适用条件：________________.
eq\x\to(v)＝，适用条件：____________________.
注意对匀变速直线运动有eq\x\to(v)＝＝eq\f(v0＋vt,2).
[延伸思考]
在匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度与中间位置的瞬时速度哪一个大？
三、重要推论Δs＝aT2的推导及应用
[问题设计]
物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起T时间内的位移为s1，紧接着第二个T时间内的位移为s2.试证明：s2－s1＝aT2.
[要点提炼]
1．匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δs＝s2－s1＝________.
2．应用
(1)判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．
(2)求加速度
利用匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差Δs＝aT2，可求得a＝eq\f(Δs,T2).
一、速度与位移关系的简单应用
例1A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度是v，到C点的速度是3v，则sAB∶sBC等于()
A．1∶8B．1∶6C．1∶5D．1∶3
二、eq\x\to(v)＝＝eq\f(v0＋vt,2)的灵活运用
例2一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2m/s,4s内位移为20m，求：
(1)质点4s末的速度；
(2)质点2s末的速度．
针对训练
(多选)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度图像如图2所示，那么0～t和t～3t两段时间内()
图2
A．加速度大小之比为3∶1 B．位移大小之比为1∶2
C．平均速度大小之比为2∶1 D．平均速度大小之比为1∶1
三、对Δs＝aT2的理解与应用
例3做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4s的时间间隔内通过的位移分别是48m和80m，则这个物体的初速度和加速度各是多少？
1．(速度与位移关系的简单应用)两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为()
A．1∶2B．1∶4C．1∶eq\r(2)D．2∶1
2．