第讲空间向量及其运算的坐标表示
04
目录
第04讲空间向量及其运算的坐标表示1
一、空间直角坐标系2
基础知识2
考点1求空间点坐标2
二、空间向量的坐标运算4
基础知识4
考点2空间向量运算的坐标表示4
考点3空间向量数量积运算的坐标表示5
三、由空间向量的坐标运算求解相关几何问题6
基础知识6
考点4空间向量模长的坐标运算6
考点5空间向量夹角的坐标运算7
考点6空间向量平行、垂直的坐标运算8
四、课后作业9
单选题9
多选题10
填空题10
解答题10
一、空间直角坐标系
基础知识
1．空间直角坐标系
(1)空间直角坐标系及相关概念
①空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}，以O为原点，分别以i，j，k的方
向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴，这时我们就建
立了一个空间直角坐标系O-xyz.
②相关概念：O叫做原点，i，j，k都叫做坐标向量，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为
Oxy平面、Oyz平面、Ozx平面，它们把空间分成八个部分．
(2)右手直角坐标系
在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方
向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．
2．空间一点的坐标
→
在空间直角坐标系O-xyz中，i，j，k为坐标向量，对空间任意一点A，对应一个向量OA，且点A的位置
→→
由向量OA唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使OA＝xi＋yj＋zk.在单位正
→
交基底{i，j，k}下与向量OA对应的有序实数组(x，y，z)叫做点A在此空间直角坐标系中的坐标，记作
A(x，y，z)，其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标．
考点1求空间点坐标
【例1.1】（23-24高二下·江苏连云港·期中）在空间直角坐标系中，点2,1,1关于面对称的点的坐
标为（）
A．(?2,1,1)B．(2,?1,1)C．(2,1,?1)D．(2,?1,?1)
3,4,?2)
【例1.2】（23-24高二上·安徽黄山·期末）在空间直角坐标系中，点在坐标平面内的射
影是点N，则点N的坐标为（）
A．(0,?4,2)B．(3,4,0)C．(0,4,?2)D．(?3,0,2)
【变式1.1】（23-24高二上·北京顺义·期末）在空间直角坐标系?中，已知点2,?3,0，若向量=
1,2,?3，则点B的坐标是（）
A．?3,1,3B．1,?5,3C．3,?1,?3D．?1,5,3
【变式1.2】（23-24高二下·甘肃定西·阶段练习）在空间直角坐标系中，点1,2,3在x轴上的射影和在
平面上的射影分别点M，N，则点M，N的坐标分别为（）
A．(0,2,3