《二次根式性质的灵活应用》微课教案
微课名称
《第十六章16.1（2）二次根式性质的灵活应用》
授课人
单位
教学对象
八年级
科目
数学
时间
10′13
一、教材背景
这节课是学生在前阶段学完“二次根的性质”的基础上进行的拓展与延伸。本课时在以后学习二次根式加、减、乘、除化简起到重要作用，学生学会分类讨论思想，能从多种角度考虑、分析问题，让学生在学习中讨论从而理解、掌握。
二、教学目标及难重
教学目标：
1．进一步探索二次根式的性质应用
2.二次根式的性质易错点剖析及利用性质解决一些综合性较强的问题
2、过程
教学过程是教法和学法的具体实践过程，根据教材的特点和学生实际情况，设计采用“复习旧知—典型实例讲解—变式练习—归纳总结—提升练习”的模式。
教学重点：进一步探索二次根式的性质应用
教学难点：二次根式的性质易错点剖析及利用性质解决一些综合性较强的问题
三、教学方法
视频教学、典型例题讲解
四、教学环境及设备、资源准备
教学环境：多媒体教室
教师准备：多媒体微课课件
教学资源：数学课本，教师教学用书，翻页笔
五、教学过程
教学过程
内容
设计意图
时间
一、回顾旧知
合作探究
（展示二根式三个性质应用）
知识小结
四、能力提升
本节学习内容是复习二次根式三个性质
探究点一：≥0（a≥0）双重非负数的应用
例：若实数x,y,m适合关系式+=.，求m的值
分析：
20-x-y≥01.a≥
20-x-y≥0
1.a≥0即
2.解不等式组，求x+y的值
3.≥0即
3.≥0即
3x+3y-m=0
3x+3y-m=0
4.解出方程组
5.求m的值
重点讲解第一和第三
变式1：若实数a,b,c满足|a-|+=+
求a,b,c
探究点二：
1.＝a(a≥0)的逆向思考可得a=(a≥0)
例1：把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式
2=（），7=（）
例2：在实数范围内因式分解
-2=_____
-2=_____
(1)变式：在实数范围内因式分解：４x２-7=______
aa≥
aa≥0
aa≥0-aa0
aa≥0
-aa0
错，我们可以从以下几方面突破难点
牢记:的被开方数底数a的取值范围是全体实数
例：已知二次根式的值为3，那么x的值是（D）
Ａ.3Ｂ.9Ｃ.-3Ｄ.3或-3
牢记：≥０，做完检查看化简的结果是不是非负数
例：化简：
=-3结果是负数，显然化简是错误的
3、化简第一步环节不能省：即＝｜a|
实数a,b在数轴上的位置如图所示，则+a的值
||
|
|
b
a
|
o
+a=（a+b）+a=2a+b(错误的)
∵a?0?b且|b|?|a|∴a+b0
正确解法：
+a=|a+b|+a=-(a+b)+a=-b
4、记住口诀：先平后开，绝对值带起，再分类讨论
aa?
aa?0
-aa≤0=｜a|=
-aa≤0
=｜a|=
例：若＝x-3成立，则满足的条件是（C)
Ａx3Ｂx3Ｃx≥3Ｄx≤3
（四）知识小结
1.再次对二次根式三个性质的应用结合实例进一步讲解，相信同学们已经掌握二次根式三个性质意义，对三个性质进行二次根式的化简更灵活.
aa
aa≥0
-aa02.性质３=|a|=
-aa0
只要你们记住老师归纳5个知识要点，在数学应用能得心应手
二次根式三个性质是学习二次根式的定义基础上给出的，因此复习性质，让学生加深对性质记忆和理解，为下面学习作铺垫。
二次根式性质双重非负数在刚学习性质的时候，学生对此性质理解是模棱两可、含糊不清，更谈不上灵活应用，特别是对中等难度题型学生是不知道如何找突破口，因此对这性质采取讲与练结合，让学生能加深性质理解，达到熟能生巧。
回顾已学过二次根式性质，从学生对逆向应用公式是学习弱点，也是学生容易出错及忽略知识点，达到教学目标采用代表性题型，为了学生在熟悉性质基础上拓展学生知识面。
二次根式性质3是这3个性质中难于理解的知识点，出的题型也是中等难度题，且本身性质所包含知识点及涉及到其他知识点学生难于掌握，为了学生能对知识点突破，采用较详细各知识点提出——题型巩固——变式提升，强化对知识难点突破，让学生能从理性认识，上升到实践中应用。
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8分42秒
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探究４：
下列四个选项中运算错误的是（）
A=20B=2C=-5