专题五万有引力定律;考点一????行星运动定律;一、开普勒三定律的应用
1.适用范围:开普勒三定律也适用于做匀速圆周运动的天体。
2.用途:知道了行星到太阳的距离,就可以由开普勒第三定律计算或比较
行星绕太阳运行的周期。反之,知道了行星绕太阳运行的周期,也可以
计算或比较其到太阳的距离。
3.k值:只与中心天体有关。;二、行星运动的一般处理方法
1.行星的运动中学阶段按匀速圆周运动处理,太阳处在圆心。
2.所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
开普勒第二定律揭示的是同一行星在与太阳不同距离时的运动快慢的
规律。
定性分析:行星靠近太阳时,速率增大;远离太阳时,速率减小。
定量计算:在近日点、远日点行星的速率与行星到太阳的距离成反比。;例1????(2018江苏盐城高三期中,2)如图所示,某卫星绕行星沿椭圆轨道运
动,其轨道的半长轴为r,周期为T,图示中S1、S2两个面积大小相等。则
?(B)
?
A.行星可以不在椭圆的焦点上
B.卫星从a到b的速率逐渐增大
C.卫星从a到b的运行时间大于从c到d的运行时间
D.椭圆轨道半长轴三次方与周期二次方的比值只与卫星的质量有关;【解题引导】
?;【解析】据开普勒第一定律,该行星应位于椭圆焦点上,选项A错;据
开普勒第二定律,相同时间扫过面积相等,所以卫星从a到b的运行时间
等于从c到d的运行时间,离近地点越近速率越大,选项B正确,选项C错误;
由?=m(?)2r得?=?,故?只与中心天体行星质量有关,与卫星
质量无关,选项D错误。;内容
;二、引力常量;一、重力的理解
重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的;万有引力是物体
随地球自转所需向心力和重力的合力。
如图所示,F引产生两个效果:一是提供物体随地球自转所需的向心力;二
是产生物体的重力。由于F向=mω2r,随纬度的增大而减小,所以物体的重
力随纬度的增大而增大,即重力加速度从赤道到两极逐渐增大。但F向
一般很小,在一般情况下可认为重力和万有引力近似相等,即G?=mg,
g=G?,常用来计算星球表面的重力加速度。;?
在地球同一纬度处,重力加速度随物体离地面高度的增加而减小,因为
物体所受万有引力随物体离地面高度的增加而减小,即g=G?。
说明????g=G?和g=G?不仅适用于地球,也适用于其他星球。
在赤道处,物体所受的万有引力F引分解成的两个分力F向和mg刚好在一
条直线上,则有F引=F向+mg。;例2假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度
为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和
地面处的重力加速度大小之比为?(A)
A.1-?????B.1+?????C.?????D.?;【解析】设地球密度为ρ,则地球质量M=?πρR3,地下深度为d处内部
地球质量M=?πρ(R-d)3。地面处F=G?=?πρGmR,深度为d处F=G
?=?πρGm(R-d),地面处g=?=?πρGR,而深度为d处g=?=?πρG(R-
d),故?=?,A选项正确。(m为假设的在地面处和深度为d处同一质
点的质量);二、天体的质量、密度
通过观察绕天体做匀速圆周运动的卫星的周期T、半径r,由万有引力提
供向心力即G?=m?·r,得
天体质量M=?。
(1)若知道天体的半径R,则天体的密度
ρ=?=?=?。
(2)若天体的卫星环绕天体表面运动,其轨道半径r等于天体半径R,其周
期为T,则天体密度ρ=?。;例3????(2014课标Ⅱ,18,6分)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知
地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的
周期为T,引力常量为G。地球的密度为?(B)
A.??????B.??????C.?????D.??;【解析】在地球两极处,G?=mg0,在赤道处,G?-mg=m?R,故R=
?,则ρ=?=?=?=??,B正确。;考点三????人造卫星宇宙航行
一、三个宇宙速度
?;二、同步卫星的五个“一定”;卫星的轨道参量随轨道半径变化的规律;例4若两颗人造地球卫星的周期之比为T1∶T2=2∶1,则它们的轨道半
径之比R1∶R2=????,向心加速度之比a1∶a2=????。;例52009年5月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A
点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B为轨道Ⅱ上的一点,如图所示。关于
航天飞机的运动,下列说法中正确的有?????(ABC)
?
A.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B.在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能
C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期;【解题引导】;【解析】在椭圆轨道上,近地点的速度最大,远地点的速