19.1.1矩形的性质
初二年级谭雪兰
核心素养目标
1、核心价值：符号表达和逻辑推理
2、学科素养目标
①知识目标：掌握矩形的性质及简单应用；
②能力目标：数形结合、科学思维和系统思维能力；
③情感目标：体验应用矩形性质的乐趣，增强几何感知能力。
一、情景引入，感知主题
1、如图，用以下两组相同的边，拼成一个平行四边形，怎么拼？
2、扭一扭（教师展示自己制作的平行四边形）
（1）思考：平行四边形扭动过程中还是平行四边形，为什么？
（2）思考：平行四边形扭动过程中有一个内角变成直角时，是什么图形呢？
二、自主探究，引出主题
1、矩形的定义
定义：平行四边形叫做平行四边形；
思考①：矩形是的平行四边形；
记作：矩形ABCD
有一个角是直角的
特殊
思考②：生活中有哪些常见的矩形？
2、探究矩形的性质定理
①对称性：
②对边：
轴对称、中心对称
相等
③对角：
互相平分
④对角线：
都是直角
思考：矩形的对角线和一般的平行四边形有什么不一样？
（1）结论：
矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角；
矩形的性质定理2：矩形的对角线相等。
（2）证明
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠1=90°，AC、BD相交于点O，求证：AC=BD，∠1=∠2=∠3=∠4。
1
2
3
4
反馈练习1：
1、如图，在矩形ABCD中，下列结论中不一定正确的是（）
A、AO=COB、AC=BD
C、AB=BCD、OD=OC
2、如图，在矩形ABCD中，若∠ABD=2∠ADB，∠ADB的度数（）
C、30°D、50°
A、60°B、90°
C
C
反馈练习：
3、如图，在矩形ABCD中，若∠ABD=60°，下列结论中不一定正确的是（）
A、AO=COB、AB=OA
C、AB=BCD、OA=OB
4、如图，在矩形ABCD中，若∠BOC=2∠AOB，∠AOB的度数（）
C、30°D、50°
A、60°B、90°
C
A
三、精例精讲
例1、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少？
解：在矩形ABCD中，
AC=BD，AB=CD，AD=BC
∵（AB+AO+BO）+（BC+BO+CO）
+（CD+CO+DO）+（AD+AO+DO）=86
即2（AB+BC）+2（AC+BD）=86
又∵AC=BD=13
∴2（AB+BC）=34（cm）
反馈练习2：
1、如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，恰好使点D落在边BC上的点F处，如果∠BAF=60°，求∠DAE的大小？
解：在矩形ABCD中，
∠BAD=90°
∵∠BAF=60°
∴∠DAF=30°
∵∠1=∠2
∴∠1=15°
即∠DAE=15°
2、上题中，若矩形ABCD的周长为86，CF=7，BF=23，
（1）求四边形AFCD的周长
解：在矩形ABCD中，AD=BC
∵2（CD+AD）=86，
∴CD+AD=43,
∵BF=23,CF=7,
∴BC=30,
∴CD=13,
∵AF=AD=BC=30,
∴AF+CF+CD+AD=30+7+13+30=80
（2）求CE的长
四、课堂小结
五、作业布置
课堂作业：教材100页练习第二题；
教材106页习题19.1第一题。
家庭作业：学法相关练习