第三章数系的扩充与复数的引入
3.1.2复数的几何意义
【学习目标】
1.理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的.
2.能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量.
【新知自学】
知识回顾：
1.复数的定义：形如a＋bi（a，b∈R）的数叫复数，叫复数的_______，叫复数的_______．全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示．
2.复数a＋bi（a，b∈R）在满足什么条件下，分别是实数，虚数，纯虚数？
3.如果a，b，c，d∈R，那么a＋bi＝c＋di
___________________.
新知梳理：
1.实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数与平面内的点或有序实数对________.
2.复数的几何意义是:
（1）复平面：以轴为___轴，y轴为____轴,建立直角坐标系，得到的平面叫复平面；
（2）实数都落在____轴上，纯虚数落在____轴上，除原点外，虚轴上的点都表示_______；
（3）每一个复数，有复平面内_______的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，所以，复数集C与复平面内的点所成的集合是一一对应的，即
（4）复平面内每一个点又唯一对应到复平面内的一个向量，即：
结合归纳知：复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的，即：
，
特别地：实数０与_______对应；
（5）复数的模：向量的模叫做复数的模，记作或，且|z|=r=____________________________.
说明：常把复数说成点或是向量，
规定：相等的向量表示同一个复数
对点练习：
1.在复平面内，描出表示下列各复数的点：
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）5；（6）.
2．已知复数，，，，，在复平面内画出这些复数对应的向量.
3.求下列复数的模：
（1）34i；（2）4；（3）5i；（4）.
4.能说3+4i2+i吗？|3+4i||2+i|呢？
【合作探究】
典例精析：
例1.（1）若复数表示的点在虚轴上，求实数的取值.
变式练习：
例1中，若表示的点在复平面的左半平面，试求实数的取值范围.
例2．在复平面内，O是原点，向量对应的复数是,如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数.
变式练习：
如果例2中点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数.
例3.已知复数z的虚部为，在复平面内复数z对应的向量的模为2，求复数z．
变式练习：
已知复数z=3+ai，且|z|4，求实数a的取值范围.
【课堂小结】
【当堂达标】
1.已知，复数（是虚数单位），则的取值范围是（）
A.B.
C.D.
2设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论中正确的是()
A．z对应的点在第一象限
B．z一定不是纯虚数
C．z对应的点在实轴上方
D．z一定是实数
3.如果P是复平面内表示复数的点，分别指出在下列条件下点P的位置：
（1）；（2）；
（3）；（4）
4．实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝2m＋(4－m2)i的点
(1)位于虚轴上；
(2)位于一、三象限；
(3)位于以原点为圆心，以4为半径的圆上．
【课时作业】
1.如果复数a＋bi(a，b∈R)在复平面内的对应点在第二象限，则()
A．a0，b0B．a0，b0
C．a0，b0D．a0，b0
2．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()
A．4＋8iB．8＋2i
C．2＋4iD．4＋i
3.当eq\f(2,3)m1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
4．下列命题中假命题是()
A．复数的模是非负实数
B．复数等于零的充要条件是它的模等于零
C．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件
D．复数z1z2的充要条件是|z1|＞|z2|
5．已知复数z＝(x－1)＋(2x－1)i的模小于eq\r(10)，则实数x的取值范围是()
A．－eq\f(4,5)x2B．x2
C．x－eq\f(4,5)D．x＝－eq\f(4,5)或x＝2
6.在平面内指出与复数
对应的点，试判断这4个点是否在同一个圆上？
7.设，且满足下列条件，在复平面内复数z对应的点Z的集合是什么图形?
(1)12；(2)