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2025年四川省达州市中考真题数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果收入100元记作元，那么支出40元应记作（???）
A．元 B．元 C．元 D．元
2．下图是大竹“东汉醪糟”包装盒组成的立体图形，其主视图为（???）
A． B． C． D．
3．“悟空”号全海深AUV是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器，具备在11000米深海自主作业的能力，数据11000用科学记数法表示为（???）
A． B． C． D．
4．如图，一束平行于主光轴的光线经过凹透镜后，其折射光线的反向延长线交于主光轴的焦点F．若，则的度数为（???）
A． B． C． D．
5．下列各式运算结果为的是（???）
A． B． C． D．
6．小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位：），关于这组数据，下列说法正确的是（???）
A．众数是5 B．中位数是6 C．平均数是6 D．极差是3
7．《九章算术》中记载了这样一道题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程组为（???）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（???）
A．两点之间线段最短
B．平行四边形是轴对称图形
C．若有意义，则x的取值范围是全体实数
D．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两部分
9．如图，在中，，线段AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，则的周长为（???）
A．21 B．14 C．13 D．9
10．如图，抛物线与x轴交于点，点，下列结论：①；②；③；④．正确的个数为（???）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、未知
11．因式分解：．
12．已知关于x的方程的一个根是1，则m的值为．
13．如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，已知圆锥的底面半径为2，则扇形的弧长是．
14．化简：．
15．定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移a个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换，现将斜边为1的等腰直角三角形ABC放置在如图的平面直角坐标系中，经变换后得为第一次变换，经变换得为第二次变换，…，经变换得，则点的坐标是．
16．（1）计算：；
（2）解不等式：并把解集表示在数轴上．
17．项目调研
项目主题
阳光学校学生研学需求情况调查
调查人员
数学兴趣小组
调查方法
抽样调查
调研内容
阳光学校计划组织学生前往以下5个研学基地中的一个基地进行研学，5个研学基地分别为：A．张爱萍故居；B．王维舟纪念馆；C．万源保卫战纪念馆；D．广子村农业示范园；E．开江白宝塔．
数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告（每位学生只能选1个研学基地）
统计数据
请阅读上述材料，解决下列问题：
(1)请将条形统计图补充完整，意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是_______；
(2)若该校共有2000名学生，请你估计全校参加A研学基地的学生人数；
(3)甲同学从B，C，D三个基地中随机选择一个参加研学，乙同学从C，D两个基地中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学选择相同研学基地的概率．
18．开启作角平分线的智慧之窗
问题：作的平分线OP
作法：甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线；丙同学也用尺规作出了角平分线，工人师傅用带刻度的直角弯尺，通过移动弯尺使上下相同刻度在角的两边上．即得OP为的平分线；
讨论：大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑．认为判断角平分线的依据是利用三角形全等，其判定全等的方法是_______；
对乙同学作法半信半疑，通过讨论最终确定的判定依据：①三角形全等，AAS，ASA或HL，②_______________；
对丙同学的作法陷入了沉思．
任务：
(1)请你将上述讨论得出的依据补充完整；
(2)完成对丙同学作法的验证．
已知，求证：OP平分．
19．如图，直线与双曲线交于点，点．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)点P在x轴上，，求点P的坐标．
20．为了让莲花湖湿地公园的天更蓝，水更清，莲花湖管委会定期利用无人机指引工作人员清理湖中垃圾．已知无人机悬停在湖面上的C处，工作人员所乘小船在A处测得无人机的仰角为，当工作人员沿正前方向划行30米到达B处，测得无人机的仰角为，求无人机离湖面的高度