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2025年浙江省宁波市中考数学甬真试卷（汐卷）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数2的相反数是(????)
A.2 B.12 C.?12
2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是(????)
A.棱柱
B.圆柱
C.圆锥
D.球
3.若二次根式x?1有意义，则x的取值范围是(????)
A.x≥1 B.x≤1 C.x1 D.x≠1
4.下列运算结果正确的是(????)
A.a2?a4=a8 B.
5.甲、乙、丙、丁四名选手参加射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差如下表所示：
选手
甲
乙
丙
丁
方差
9.5
9
10
0.95
则四名选手中成绩最稳定的是(????)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.若ab，则下列不等式一定成立的是(????)
A.a+b2b B.a?cb+c C.acbc D.a
7.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交边BC于点E，ED恰好平分∠AEC.若AB=2，则△ADE的面积为(????)
A.2
B.22
C.4
8.若点A(?1,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)都在反比例函数y=k
A.y1y2y3 B.
9.某早餐店每天都要采购豆奶、牛奶和果汁三种饮品，其中豆奶瓶数是牛奶瓶数的2倍，豆奶、牛奶的采购价分别为2元/瓶、5元/瓶.若采购的总费用只与三种饮品的总瓶数有关，与三种饮品的瓶数比例变化无关，则果汁的采购价为(????)
A.2元/瓶 B.3元/瓶 C.5元/瓶 D.7元/瓶
10.在菱形ABCD中，∠A为锐角，点M，N分别在边AB，BC上，连结DM，DN，则下列四个命题中，假命题为(????)
A.若AM=CN，则DM=DN
B.若∠BMD=∠BND，则DM=DN
C.若AM=BN，则DM=DN
D.若∠MDN=∠A，则DM=DN
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：a2?1=??????????．
12.若分式1x?2的值等于1，则x=______．
13.一个不透明的袋子里装有2个黄球，3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子里随机摸出一个球，则摸到红球的概率为______．
14.如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点D在ACB上(不与点A，B重合)，若∠P=100°，则∠D=______°.
15.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个非零实数根分别是m和2m，则b2
16.如图，直角三角形纸片DEF叠放在直角三角形纸片ABC上，直角顶点A，F重合，顶点B，D，C，E在同一直线上.现将纸片DEF绕点F旋转，顶点D，E旋转后的对应点分别记为D′，E′，边D′E′与边BC的交点为G.若∠ABC=45°，∠FED=30°，BC=12cm，GC=5cm，则GE′=______cm．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：20+
18.(本小题9分)
解方程组：x+3y=7x+4y=8．
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=BC，AC=4，tan∠BAC=12．
(1)尺规作图：在图中作出以AC为对角线的菱形ABCD(保留作图痕迹，不用说明作图过程)；
(2)求(1)中所作菱形ABCD
20.(本小题9分)
为了解某校九年级学生“一分钟跳绳”成绩，学校随机抽取了若干名九年级学生进行跳绳测试，并将收集的跳绳成绩同时交给甲、乙两兴趣小组进行独立处理，图1、图2分别是甲、乙两兴趣小组绘制的跳绳成绩频数分布直方图(每个分组包含左端点，不含右端点)．
根据以上信息，回答下列问题．
(1)补全乙组绘制的跳绳成绩频数分布直方图；
(2)已知该校九年级共有700名学生，请估计“一分钟跳绳”成绩为180个的学生人数．
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，在AC右侧作等边三角形ACD．
(1)求∠CBD的度数；
(2)若BC=4，求BD的长度．
22.(本小题9分)
已知二次函数y=?x2?ax+a(a是常数)．
(1)当a=2时．
①求二次函数图象的顶点坐标；
②在?2≤x≤1的范围内，求y的取值范围．
(2)当a取值为a1，a2
23.(本小题9分)
如图1是钱塘老师和甬真老师相约去农庄参观的路线示意图.某日，钱塘老师从学校骑电动车匀速去往农庄，出发4min后，甬真老师从家里驾驶汽车匀速开往超市，在超市购物后，仍按原速行驶，最后两人同时到达农庄.用t(单位：min)表示钱塘老师从学校出发后行