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2025年湖南省永州市中考数学三模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.27的相反数是(????)
A.?27 B.?72 C.
2.我国的传统节日“春节”已被列入联合国教科文组织《人类非物质文化遗产代表作名录》.今年春节期间，某景区游客12万人次，景区门票价格168元/人.以此计算，今年该景区春节期间门票总收入用科学记数法表示为(????)
A.2.016×108元 B.2.016×107元 C.0.2016×10
3.若12xn?2my4与?x
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.第十四届全国冬季运动会向全国征集会徽设计作品，其中很多设计方案既体现了季节和运动特征，又体现了对称之美.以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(????)
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是(????)
A.5a8÷a4=5a2 B.2a3
6.计算3×21
A.26 B.6 C.
7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC，AC，∠CAB=30°，OC=12，则弦CD的长为(????)
A.6
B.63
C.12
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径作弧；分别交BC，BA于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，作射线BP交AC于点F.已知CF=3，AF=5，则BC的长为(????)
A.5 B.6 C.7 D.8
9.已知二次函数y=ax2+4ax?a2+3(a是常数，且a≠0)，当x?3时，y随x的增大而减小，当?1≤x≤1时，y的最小值是?1
A.4 B.?4或1 C.?4 D.1
10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点E，若∠BOE=30°，BO=2，则AO的长为(????)
A.2
B.23
C.4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.因式分解：4a2?b
12.哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是______．
13.方程23x=1
14.一个等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm，则它的周长是______．
15.若a为方程x2+3x?4=0的一个解，则a2
16.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y=kx(x0)的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，k的值为______．
17.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，中线BE与高AD交于点G，如果DE=52，那么BE=______．
18.如图，菱形OABC在第二象限内，∠AOC=60°，反比例函数y=kx(x0)的图象经过点A交BC边于点D，若△AOD的面积为6，则k的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：2sin60°?12
20.(本小题8分)
先化简，再求值：x2?4x+4x+2÷(1?
21.(本小题8分)
为积极落实《关于在义务教育学校实施“2?15专项行动”的通知》，学校需确保每日综合体育活动时间不低于2小时，课间活动时长统一调整为15分钟.某校开设了“一人一球”体育拓展课程，学生可根据自己的喜好选择一门球类项目(A：篮球；B：足球；C：排球；D：羽毛球；E：乒乓球)，学校随机对该校部分学生的选课情况进行调查，绘制成两幅不完整的统计图(如图所示).请根据以上信息，回答下列问题：
(1)此次调查的学生总数是______人，选择羽毛球的学生人数为______人；
(2)扇形统计图中，求B项目所对应的扇形圆心角的度数；
(3)若该校有学生950人，请估计有多少学生选修了排球．
22.(本小题8分)
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，E为OB的中点，连接AE，过点O作OF//CD，交AE延长线于点F，AF交BC于点G，连接BF．
(1)求证：四边形OABF是平行四边形；
(2)若AB=AO，请直接写出图中的等边三角形．
23.(本小题8分)
如图，佛山的龙狮文化是中华传统文化的重要组成部分，象征着吉祥和祈福.为宣传龙狮文化，某学校计划购买龙和狮的摆件放于学校的宣传栏.已知龙摆件比狮摆件的单价多20