浙江省金华市东阳市横店镇四校联考2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．图中的同位角是（????）
A． B． C． D．
2．下列计算中正确的是（）
A． B． C． D．
3．春季甲型流感在我国多地流行，甲型流感病毒的直径大约是80纳米，1纳米米，则80纳米用科学记数法表示为（????）
A．米 B．米 C．米 D．米
4．若是二元一次方程，则（????）
A．， B．， C．， D．，
5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（????）
A． B．
C． D．
6．若且，则代数式的值等于（????）
A．2 B．1 C． D．0
7．已知是方程的一组解，则的值为（????）
A．2 B．3 C． D．
8．若，，则的值为（????）
A．11 B．3 C．4 D．164
9．若，则的值为（????）
A．2024 B．2030 C．2026 D．2018
10．如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则的度数为（????）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知方程，用含的代数式表示，则．
12．如图所示，在下列四组条件中，能判定的是．
①；②；③；④．
13．若是一个完全平方式，则．
14．已知因式分解后含有因式，则的值为．
15．已知，则的值为．
16．阅读理解：若满足，求的值．
解：设，，则，，
．
（1）若满足，则；
（2）两个长方形和如图放置，，，，，已知长方形的面积为16，则．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．（1）解方程组；
（2）因式分解：．
19．如图，边长为1个单位长度的小正方形组成的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上．
(1)将向右平移4个单位，再向上平移5个单位得到，请画出；
(2)的面积为．
(3)在图中找一个格点，使
20．如图，，．
(1)判断与平行吗？请说明理由；
(2)若平分，，，求的度数．
21．（1）先化简，再求值．
，其中，满足．
（2）已知关于、的方程组，当取不同值时，的值始终不变．请说明理由．
22．根据以下素材，探索完成任务．
设计奖项设置和奖品采购的方案
某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案
素材1
已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元．
素材2
学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品．
素材3
（1）1盒水笔有12支，1包笔记本有16本．
（2）计划设置一等奖人，二等奖30人，三等奖人，且．
（3）一等奖：1支水管和一本笔记本，二等奖：一支水笔，三等奖：一本笔记本
问题解决
任务1
确定单价
求一盒水笔和一包笔记本各多少元？
任务2
确定购买数量
将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？
任务3
确定获奖人数
任务2中购买的奖品刚好全部发完，则=，
23．直线，点、分别是直线、上的点，点为直线、之间的点．
(1)如图1，判断、、之间的数量关系，并说明理由．
(2)如图2，点为直线上一点，且点在点右侧，，的平分线交直线于点，点在点右侧，求的值．
(3)如图3，绕点转动，与交于点，且始终在的内部，平分，交直线于点，平分，交直线于点，若，，则(用含、的代数式表示)
24．“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在探究“因式分解”时，我们借助直观、形象的几何模型，转化成“几何”形式来求解．运用到了“数形结合”的数学思想．下面，让我们一起来探索其中的规律．
??
【实践操作】如图，有足够多的边长为的小正方形纸片(类)、长为宽为的长方形纸片(类)以及边长为的大正方形纸片(类)．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，
（1）用若干个类、类、类纸片拼成图1中的长方形，根据图形可以因式分解得．
（2）根据图2：若，，求的值
【知识迁移】类似地，我们还可以通过对立体图形的体积进行变换来得到一些代数恒等式．
（3）如图3，在一个棱长为的正方体中挖出一个棱长为的正方体，再把剩余立体图形切割(如图4)，得到三个长方体①、②、③(如图5)．易得长方体①的体积为．则长方体②的体积为，长方体③的体积为(结果不需要化简)．则因式分解．
????
【拓展延伸】
（4）尝试因式分解：
(5)应用：已知，，求出的值．
《浙江省金华市东阳市横店镇四校联考2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题》参考答案
1．C
解：如图，与同位角，
故