浙江省金华市东阳市横店镇四校联考2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
2．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标是中心对称图形的是（）
A． B．
C． D．
3．下列计算中正确的是（????）
A． B． C． D．
4．用配方法解方程时，配方后所得的方程为（??）
A． B． C． D．
5．2021年，党中央国务院赋予浙江省建设“共同富裕示范区”的光荣使命．共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕，下列有关人均收入的统计量特征中，最能体现共同富裕要求的是（????）
A．平均数大，方差大 B．平均数大，方差小
C．平均数小，方差小 D．平均数小，方差大
6．在ABCD中，AC，BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出ABCD是矩形，那么这个条件是（）
A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD
7．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在同一平面内，若，，则”时，首先应假设（????）
A． B． C．与相交 D．与相交
8．如图在平四边形中，，点是边上一点，将沿翻折，点的对称点为点，延长和交于点，连接交于点，若，则的度数是（????）
A． B． C． D．
9．如图正方形的边长为，是对角线上的点，连结，过点作交线段于点．当时，的长为（????）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形中，为对角线的中点，．动点在线段上，动点在线段上，点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持．点关于的对称点为；点关于的对称点为．在整个过程中，四边形形状的变化依次是（????）
A．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
B．菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形
C．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
D．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形
二、填空题
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．
12．为积极响应国家“双减”政策，某县推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次，设从第一批到第三批公益课受益学生人次的平均增长率为x，则可列方程．
13．如图，在中，点D、E分别是、的中点，以A为圆心，为半径作圆弧交于点F，若，，则的长为．
??
14．如图，是菱形的对角线，P是上的一个动点，过点P分别作，的垂线，垂足分别是F和E．若菱形的周长是24，面积是12，则的值是．
15．已知一组数据5，9，14，8，的众数和平均数相等，则．
16．如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接，点是线段上一动点，连接，已知，，当为中点时，则的长为．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解一元二次方程：
(1)；
(2)．
19．如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点A、B均在格点上．
??
(1)在图1中画一个以线段为对角线的正方形，点C、D为格点；
(2)在图2中画一个以线段为边且面积为整数的平行四边形，点E、F为格点．
20．为积极准备初三体育中考，某学校从报考“引体向上”项目的男生中选取了若干同学，随机分成甲、乙两个小组，每组人数相同，进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）．
甲组成绩统计表
成绩/分
7
8
9
10
人数/人
1
9
5
5
(1)；甲组成绩的中位数乙组成绩的中位数（填“”“”或“”）；
(2)求甲组的平均成绩；
(3)已知该学校初三男生有400人，请根据抽查的40人的测试成绩，估计该校初三男生测试成绩能到达9分及以上的人数．
21．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
（1）求证：EO＝FO；
（2）若AE＝EF＝4，求AC的长．
22．【基础感知】若一元二次方程的两个实数根为a，b且，求的值；
【尝试应用】已知，，…，现将两个实数根分别代入方程得：；得：；
对①式和②式分别乘以和得：；得：；
请根据以上过程算出和的值；
【拓展提升】观察、、之间的数量关系，试给出，，的数量关系，并证明．
23．根据以下素材，探索完成任务．
素材1
随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产