新高考数学一轮复习
第讲基本立体图形、简单几何体的表面积与体积
1
表面积公式
S直棱柱=泌+2S底
S斜棱柱=c7+2S底（C，为直截面周长
柱体
）S圆锥=17ir2+ItitI-+Z）利匚2nr
S正棱锥=5〃。+$底
锥体
S圆锥=7ir2+7irl=Tcr{r+Z)
表
面
积
S正棱台=〃(+。)力+$上+S下
台体
S圆台=7r(r,2+r2+rl+rZ)
球S=4*
体积公式
柱体匕主=ShL1J
体*=扑(
锥体
积3
台体K=^(S+4SS7+S,)h
2
?
4
球V=-7rR3
3
题型一:空几何体的结构特征
【典例1-1｝有下列命题：
①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；
②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；
③有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱;
④用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.
⑤有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.
其中正确的命题的个数为（）
A.0B.1C.2D.3
【答案】B
【解析】棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,
①②错误，③正确，其中①②的反例如图所示；
棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，⑤错误;
棱台：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，④错误；
正确命题有1个.
故选：B.
【典例1?2】下列说法中，正确的是（）
A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥
B.一个多面体至少有4个面
C.有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
D.用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台
【答案】B
【解析】正棱锥底面是正多边形，还需要满足顶点到底面射影落在底面正多边形的中心，A错误;
3
多面体中面数最少为三棱锥，四个面，B正确，；
有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的多面体不一定是棱柱，还需要满足各个侧面的交线互相平
行，C错误；
用一个平面去截棱锥，必须是平行于底面的平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分才是棱台，D错误.
故选：B.
【方法技巧】
空间几何体结构特征的判断技巧
（1）紧扣结构特征是判断的关键，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线
面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定.
（2）说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可.
【变式1?1】下列说法中，正确的是（）
A.以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的几何体是圆锥
B.以正方体的顶点为顶点可以构成正四棱锥
C.用一