新高考数学一轮复习

第5讲函数的性质:单调性、奇偶性,周期性、对称性,最值

一地，设函数/（*）的定义域为,4,区hWGJ:

如果对于Z）内的任意两个自变星的值WV”

当XfCAq时,都有f（x^＜f（x^）测/（X）在区间。上是增函数.

调函数的定义）一

地，设函数/（罚的定义域为,4,区间DU4:

如果对于D内的任意两个自变最的泓pX”

单调性）当时,都有/?（.YI）＜/（Vj测/（X）在区间刀上是减函数.

顼鱼诉I反门僚如果函麴=/）在区间/上单调递增或单调递减,

早桐区间的正乂JI则函辑，=/3）在这?区间具有单调性，区间,叫做，=/（对的单调区间

复合函数的单调性遵从同增异减”，即在时应的取值区间上,外层函数是增（减）函

数,内层函数是增（减）函数,复合函数是增函数；外层函数是增（减）函数,内层函

数是减（增）函数,复合函数是减函数.

(1)V.vep,都有/3)与归；

最大值

(2)3.v0ep,使得

最值

(1)V.vez),都有

最小值

(2)3.v0ep,使得/(xAM

图像关于轴对称

对于函数/（对的定义域内任意一个X,都有/（?*）=/（.\））

奇偶性

图像关于原点对标

对于函数/（V）的定义域内任意一个X,都有/（??、?）=?/（.?））

对于函数丁=/3）,如果存在一个非零常数，，

函数的性质使得当x取定义域内的任何值时，都有f（x+r）=f（x）,

那么就称函数），=/（对为周期函数

/(v)=/(.v+a)=r=|a|

-f(x)=-f(x+a)=T=2\a\)

周期性

小=而矿，=2回