新高考数学一轮复习
第讲直线,平面垂直的判定与性质
\￡如果一条直线和个平面内的任意一条
直线与平面垂直的定义I直线都垂直，那称条直线和个平面
J乂相互垂直.
一条直线与一个平面内的两条相
直线与平面垂直的判定定理交直线都垂直，则该直线与此平
面垂直
垂直理二5回的两条直线平行
直线与平面垂直的性质定理垂直于同二直线的两个平面平行
直线，平面垂直的如果一条直线垂直于一个平面，则
判定与性质该直线与平面内所有直线都垂直
如果两个相交平面的交线与第三个平面
平面与平面垂直的定义垂直，又两个平面与第三个平面相交
所得的两条交线互相垂直.
平面菖平面赢^泰个噩编萝
平面与平面垂直的性质定理甑藉器殴个泰蓄黯垂直于
题型一:垂直性质的简单判定
【典例L1】设E为两条不同的直线，％，%为两个不同的平面，下列说法正确的是（）
A.若IJIg,贝Mi//匕
B.若,A与％所成的角相等,则//，2
C.若％上％,?〃％,/2//a2,则4±12
D.若％-L%】_1%」2-L%,贝IJ41Z2
【答案】D
【解析】对于A,平行于同一平面的两条直线可能平行，也可能异面，故A错误；
对于B,ZPZ2与％所成的角相等，贝0,A可能异面，可能相交，也可能平行，故B错误，
对于C,%_1%,?〃名,〃％，贝M1，，2可能垂直，但也可能平行或者相交或者异面，故c错误；
对于D,%_L%,_1%,匕,贝IJ41Z2,D正确.
故选：D.
【典例1?2】（多选题）如图，在正方体中，。为底面的中心，P为所在棱的中点，M,N为正方体的
顶点.则满足MNLOP的是（）
【解析】设正方体的棱长为2,
对于A,如图（1）所示，连接AC,则肱V//AC,
故ZPOC（或其补角）为异面直线。户,枷所成的角，
在直角三角形OPC,0C=中,CP=1,故tanZPOC=^==—f
V22
对于B,如图(2所示，取AT的中点为Q,连接R2,OQ,\j\\\OQ±NT,PQ±MN,
由正方体S8CM-R4DT可得SN_L平面ANDT,而OQu平面ANDT,
故SN±OQ,而SN^MN=N,故OQ上平面SN7M,
又MNu平面SN7M,OQLMN,而OQP|PQ=Q,
所以MV_L平面OPQ,而POu平面OPQ,故MNLOP,故B正确.
MC
对于C,如图(3,连接引)，则D/MN,由B的判断可得OPL