新高考数学一轮复习
第4讲函数的概念及其表示
题型一:函数的概念
【典例1-1］下列对应是从集合A到集合B的函数的是（）
A.A=N,B=N,广XTy=（1-1）2B.A=N,B=N,/:x^j=
C.A=N,8=Q,/:xf=—D.A=R,6={y|y0,广xry=树
x—1
【答案】A
【解析】对于A选项，对集合A中的任意个数X,集合B中都有唯的数y与之对应，是函数；
对于B选项，x=4时，=±2,有两个y与之对应，不是函数；
对于C选项，当尤=1时，y不存在，不是函数；
对于D选项，集合A中的元素0在集合B中没有对应元素，不是函数.
故选：A
【典例L2】将函数y=|sinx+x^xe0,；J的图象绕着原点沿逆时针方向旋转。角得到曲线「，已知
曲线「始终保持为函数图象，则tan。的最大值为（）
【答案】B
Ii3
【解析】由题设y=-cosx+l,在原点处的切线斜率人说=0=5*0+1=5，
37i3
所以切线方程为8=尸,设切线倾斜角为1€［0,项，则tan^z=-,
当y=|sinx+x绕着原点沿逆时针方向旋转时，始终保持为函数图象，
717T
则0+a—,,显然9为锐角，
22
Ajr、CCAry199
所以tan0tan—=——故tan。的最大值为％.
V2)smatana33
故选：B
【方法技巧】
利用函数概念判断：(1)AB是非空的实数集；(2)数集A中的任何一个元素在数集B中只有一个
元素与之对应，即“多对一”，不能“一对多”，而数集B中有可能存在与数集A中元素不对应的元素.
【变式1?1】存在定义域为R的函数f(),满足对任意xfR，使得下列等式成立的是()
A.=B./(cosx)=x
C./(x2+x)=|x|D./(|x|)=x2+l
【答案】D
3
【解析】对于A,因为/=”。0)有两个不相等的根和—斯，所以当X』时，f(Q)=Q矣
l3
当x=5,f(□)=_/,与函数的定义不符，故A不成立；
对于B,令x=0,则/(cosO)=/⑴=。，令x=2k,贝lj/(cos2ti)=/⑴=2兀，与函数定义不符，故B不
成立；
对于C,令x=0,则/(0)=0,令)=-1,则/(0)=|-1|=1,与函数定义不符，故C不成立；
对于D,f(国)=/+1=|对+1,VxeR,舟尤)唯确定，符合函数定义.故D成立，
故选：D.
【变式L2】若函数J=/(x)的图像绕原点逆时针旋转;后与原图像重合，则在以下各项中，
J=/(x)的定义域不可能是()
A.{-2,-1,0,1,2B.{—1,0,1)
C.［兀,兀］D.R
【答案】B