;;√;1．直线与双曲线的位置关系(代数法);2．直线与双曲线的位置关系(几何法)

可以根据渐近线的斜率判断直线与双曲线的位置关系．例如：设此双曲线的渐近线斜率为±k，(1)当直线过点P且斜率等于±k时，直线与双曲线相交于一点，如图，直线①③均与双曲线右支交于一点；(2)当直线过点P且斜率在(－k，k)上时，直线与双曲线左、右两支各交于一点，如直线②；(3)当直线过点P且斜率在(－∞，－k);√;;(2)如果直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4的右支有两个公共点，则k

的取值范围是____________．;;思考题1(1)直线l：y＝2x和双曲线x2－y2＝4的交点个数为________．;;【解析】(2)由(1)知，F1(－2，0)，F2(2，0)，

由题意得直线AB的方程为y＝－(x－2)，

即x＋y－2＝0.

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，;;;;√;;a2＋b2＝c2，③

由①②③可得a2＝5，b2＝4，

;(2)直线l：y＝kx＋m(k≠0，m≠0)与双曲线C交于不同的两点P，Q，若|AP|＝|AQ|，求实数m的取值范围．;由|AP|＝|AQ|知，AD⊥PQ，

又A(0，2)，且易知AD的斜率存在，;(a0，b0)的右焦点为F，O为坐标原点，过点F的直线l与C的右支相交于A，B两点．

(1)当直线l与x轴垂直时，OA⊥OB，求C的离心率；;(2)当C的焦距为2时，∠AOB恒为锐角，求C的实轴长的取值范围．;得[a2(m2＋1)－m2]y2＋2m(a2－1)y－(a2－1)2＝0，则a2(m2＋1)－m2≠0，Δ0.

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，;√;一、圆锥曲线第三定义及其应用

【人教A版选修一P108例3，P109练习T4】

圆锥曲线的第三定义：平面内与两定点A1(－a，0)，A2(a，0)连线的斜率的乘积等于常数e2－1的点的轨迹叫做椭圆或双曲线(除去A1，A2两点)，其中两个定点为椭圆或双曲线的两个顶点．当e2－1＞0时，轨迹为双曲线(除去A1，A2两点)，当－1e2－10时，轨迹为椭圆(除去A1，A2两点)．;√;二、重温高考;2．【多选题】(2022·全国乙卷，理)双曲线C的两个焦点为F1，F2，以C的实轴为直径的圆记为D，过F1作D的切线与C交于M，N两点，且;0)，F2(c，0)．当两个交点M，N在双曲线两支上时，如图1所示，设过F1的直线与圆D切于点P，连接OP，由题意知|OP|＝a，又|OF1|＝c，所以|F1P|＝b.过点F2作F2Q⊥F1N，交F1N于点Q.由中位线的性质，可得|F2Q|;3．(2021·全国甲卷，理)已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2＝60°，|PF1|＝3|PF2|，则C的离心率为();√;A．4 B．8

C．16 D．32;√;4;2;