阶段滚动练3(对应1～8练)
(建议时间：90分钟)
一、选择题
1.(2017·北京)若集合A＝{x|－2x1}，B＝{x|x－1或x3}，则A∩B等于()
A.{x|－2x－1} B.{x|－2x3}
C.{x|－1x1} D.{x|1x3}
答案A
解析∵A＝{x|－2x1}，B＝{x|x－1或x3}，
∴A∩B＝{x|－2x－1}.故选A.
2.已知eq\f(a＋i,i)＝1＋bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则a＋b等于()
A.0B.1C.2D.－1
答案A
解析由复数的运算法则有a＋i＝i(1＋bi)＝－b＋i?a＝－b，则a＋b＝0.
3.函数f(x)＝x＋eq\f(1,x)(x≠0)，命题p：?x0，f(x)≥2，命题q：?x0＜0，f(x0)≤－2，则下列判断正确的是()
A.p是假命题 B.綈q是真命题
C.p∨(綈q)是真命题 D.(綈p)∧q是真命题
答案C
解析由基本不等式可得，命题p，q均为真命题，那么綈p，綈q均为假命题，因此综合分析，只有C中p∨(綈q)是真命题正确，故选C.
4.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))，x≥0，,g?x?，x＜0，))则g(－8)等于()
A.－2B.－3C.2D.3
答案A
解析由分段函数的解析式可知，g(－8)＝f(－8)＝－f(8)＝－log39＝－2.
5.设变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋2≥0，,2x＋3y－6≥0，,3x＋2y－9≤0，))则目标函数z＝2x－y的最大值是()
A.－2B.2C.－6D.6
答案D
解析将z＝2x－y化为y＝2x－z，作出可行域和目标函数基准直线y＝2x，当直线y＝2x－z向左上方平移时，直线y＝2x－z在y轴上的截距－z增大，即z减小，由图象，得当直线y＝2x－z过点A(3，0)时，z取得最大值2×3＝6，故选D.
6.(2017·北京)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与eq\f(M,N)最接近的是()
(参考数据：lg3≈0.48)
A.1033B.1053C.1073D.1093
答案D
解析由题意知，lgeq\f(M,N)≈lgeq\f(3361,1080)＝lg3361－lg1080＝361lg3－80lg10≈361×0.48－80×1＝93.28.
又lg1033＝33，lg1053＝53，lg1073＝73，lg1093＝93，
所以与eq\f(M,N)最接近的是1093.
故选D.
7.设实数x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y－2≤0，,x＋2y－5≥0，,y－2≤0，))则t＝x＋y的最小值是()
A.eq\f(1,3)B.2C.3D.eq\f(4,3)
答案C
解析当直线x＋y＝t过点(1，2)时，t最小，故选C.
8.已知A(－3，0)，B(0，eq\r(3))，O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC＝60°，设eq\o(OC,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))，则实数λ等于()
A.eq\f(\r(3),3)B.eq\r(3)C.eq\f(1,3)D.3
答案C
解析设eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(OC,\s\up6(→))))＝2，则eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(OA,\s\up6(→))))＝3，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(OB,\s\up6(→))))＝eq\r(3)，
所以eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))，即λ＝eq\f(1,3).
9.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2x，若f(2－a2)f(a)，则实数a的取值范围是()
A.(－2，1)
B.(－1，2)
C.(－∞，－1)∪(2，＋∞)
D.(－∞，－2)∪(1，＋∞)
答案A
解析当x≥0时，f(x)＝x2＋2x，所以当x≥0时，f(x)单调递增，f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)