山东省潍坊年高二下学期诊断性调研监测
数学试题
一、单选题
1．已知6是t和2的等差中项，则t的值为（???）
A．4 B．8 C．10 D．11
2．已知随机变量，若，则（???）
A．6 B．8 C．9 D．12
3．已知数列中，，，则（???）
A． B． C． D．2
4．已知函数，则（???）
A． B． C．1 D．2
5．已知函数在处取得极值，则（???）
A． B． C．5 D．9
6．某学校计划开设某门特色课程，现对男女生参加该课程的意愿程度进行调查，得到以下列联表：
愿意参加
不愿意参加
合计
男生
20
女生
20
合计
50
100
则的值为（????）
（附：，）
A．4 B． C．5 D．
7．已知随机事件A，B，若，则（???）
A． B． C． D．
8．若关于x的不等式存在唯一的整数解，则a的取值范围是（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（???）
A．若随机变量X的期望，则
B．离散型随机变量的标准差越大，说明变量离散程度越小
C．对应的正态曲线与x轴围成图形的面积与参数无关
D．回归分析中，两个变量的线性相关性越强，它们的相关系数的绝对值越大
10．已知定义在上的函数，部分对应的函数值如表，其导函数的图象如图所示，则（???）
x
2
3
1
2
0
A．在是减函数
B．在定义域上有两个极值点
C．若，则函数有两个零点
D．若在上的最大值为2，则
11．设数列的前n项和为，若满足：对任意的正整数，存在正整数m，k，使得，称数列是“T数列”，下列说法正确的是（???）
A．若，则为T数列
B．若，则为T数列
C．若，则为T数列
D．若，则存在两个T数列，使得
三、填空题
12．已知等比数列中，，则．
13．若随机变量，且，则．
14．已知函数，对抛物线持续实施下面“牛顿切线法”的步骤：
在点处作C的切线，交x轴于；
在点处作C的切线，交x轴于；
在点处作C的切线，交x轴于；
……
由此能得到一个数列，称为“牛顿数列”，则的值为；若，则的最大值为．
四、解答题
15．已知等差数列的前项和为．
(1)求的通项公式；
(2)求的前项和．
16．已知函数，曲线在处的切线斜率为．
(1)求a的值；
(2)求在区间上的最值．
17．某科技公司研发了一种新型电池，测试该新型电池从满电状态，每使用1小时其电量衰减情况，得到剩余电量y（库仑）与使用时间t（小时）的散点图，其中t为正整数．
(1)利用散点图，判断与哪个更适宜作为回归模型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)在（1）的条件下，
（i）求出剩余电量y与使用时间t的回归方程（精确到0.01）；
（ⅱ）当电池剩余电量低于0.3库仑时，电池报警提示需要充电，否则影响电池使用寿命，请利用所求回归方程，预判该新型电池从满电状态使用12小时后，是否会报警提示，并说明理由．
参考数据：记
45
12.02
1.55
20.20
285
45.07
3.42
参考公式：．
18．已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若恒成立，求a的取值范围；
(3)当时，证明：．
19．某种微生物群体可以通过自身繁殖的方式不断生存下来，且每个个体繁殖后自身消亡．假设开始时有一个该微生物个体，称为第0代，经过一次繁殖后产生第1代，第1代经过一次繁殖后产生第2代，…，每个该微生物个体繁殖产生下一代个数为1和2的概率均为，假设每个个体繁殖过程相互独立，记随机变量为繁殖产生的第代的个体总数．
(1)若，求的分布列和期望；
(2)证明：；
(3)定义：的条件下，随机变量的期望称为条件期望，记作，且．求．参考公式：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
D
D
A
B
A
ACD
BCD
题号
11
答案
ABD
1．C
根据等差中项的性质即可求解.
【详解】由于6是t和2的等差中项，故，故，
故选：C
2．C
利用二项分布的方差公式求解即可.
【详解】因为，所以
由，可得，
故选：C.
3．A
根据递推公式一一计算即可.
【详解】因为，，
所以，，，.
故选：A
4．D
求导可得，然后代入计算，即可得到结果.
【详解】因为，则，解得.
故选：D
5．D
求出函数的导数，得到关于,的方程组，解出即可．
【详解】函数，
则，
因为在处取极值，
所以，解得：，
经检验满足题意.
故.
故选：D.
6．A
完成下列联表，根据公式代入求值即可.
【详解】根据表中数据完成下列联表，如下：
愿意参加
不愿意参加
合计
男生
30
20
50
女生
20
30
50
合计
30
50
100
则