第10练三角函数的图象和性质
[明考情]
三角函数的图象和性质是高考的热点，每年必考，多以选择题形式呈现，难度为中档.
[知考向]
1.三角函数的图象及变换.
2.三角函数的性质.
3.三角函数图象与性质的综合.
考点一三角函数的图象及变换
要点重组(1)五点法作简图：y＝Asin(ωx＋φ)的图象可令ωx＋φ＝0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2)，2π，求出x的值，作出对应点得到.
(2)图象变换：平移、伸缩、对称.
特别提醒由y＝Asinωx的图象得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，需平移eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(φ,ω)))个单位长度，而不是|φ|个单位长度.
1.(2017·天津西青区模拟)函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，π))上的简图是()
答案B
解析当x＝－eq\f(π,2)时，y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)))－\f(π,3)))
＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋\f(π,3)))＝sineq\f(π,3)＝eq\f(\r(3),2)＞0，故排除A，D；
当x＝eq\f(π,6)时，y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,6)－\f(π,3)))＝sin0＝0，故排除C.故选B.
2.(2016·北京)将函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))图象上的点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，t))向左平移s(s＞0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin2x的图象上，则()
A.t＝eq\f(1,2)，s的最小值为eq\f(π,6)
B.t＝eq\f(\r(3),2)，s的最小值为eq\f(π,6)
C.t＝eq\f(1,2)，s的最小值为eq\f(π,3)
D.t＝eq\f(\r(3),2)，s的最小值为eq\f(π,3)
答案A
解析点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，t))在函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的图象上，
则t＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,4)－\f(π,3)))＝sineq\f(π,6)＝eq\f(1,2).
又由题意得y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2?x＋s?－\f(π,3)))＝sin2x，
故s＝eq\f(π,6)＋kπ，k∈Z，所以s的最小值为eq\f(π,6).
3.(2017·全国Ⅰ)已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))，则下面结论正确的是()
A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移eq\f(π,6)个单位长度，得到曲线C2
B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移eq\f(π,12)个单位长度，得到曲线C2
C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移eq\f(π,6)个单位长度，得到曲线C2
D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移eq\f(π,12)个单位长度，得到曲线C2
答案D
解析因为y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)－\f(π,2)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，所以曲线C1：y＝cosx上各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)倍，纵坐标不变，得到曲线y＝cos2x，再把得到的曲线y＝cos2x向左平移eq\f(π,12)个单位长度，得到曲线y＝cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,12)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\v