曲靖一中2025届高考决胜全真模拟卷（二）
数学试卷
注意事项:
答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效。
非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
本试卷共2页，共19题，满分150分。考试用时120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合（i是虚数单位），，则（）
A. B. C. D.
2.设命题：，则的否定为（）
A. B.
C. D.
3.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）
A.B. C. D.
4.抛物线的焦点坐标为（）
A.B.C. D.
5.如图，，是棱长为2的正方体展开图中的两条线段，则原正方体中几何体的表面积为（）
A. B.
C.D.
6.现有数字1，2，2，3，3，3，若将这六个数字排成一排，则数字2，2恰好相邻的概率为（）
A.B.C. D.
7.已知，，则（）
A. B. C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，已知，分别是双曲线的左、右焦点，点，分别在C的左，右两支上，且在x轴上方，若，，，则C的渐近线方程为（）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9.已知向量，，则（）
A.当时，B.当时，
C.当时，在方向上的投影向量为D.当与夹角为锐角时，
10.抛掷一枚质地均匀的骰子，记试验的样本空间为，事件，事件
，则（）
A.与是互斥事件B.与是相互独立事件
C.D.
11.如图，由函数与的部分图象可得一条封闭曲线，则（）
A.有对称轴
B.的弦长的最大值为
C.直线被截得弦长的最大值为
D.的面积大于
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知圆和圆有一个公共点，则的值为________.
13.在锐角中，，，的面积为，则_________．
14.函数可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和，则的最小值为.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分13分）
如图，在直三棱柱中，，，.是的中点，是与的交点.
（1）求直三棱柱的体积；
（2）若是的中点，证明：平面；
（3）求与平面所成角的正弦值.
16.（本小题满分15分）
某学校对高中生体质健康调研，随机抽取100名学生的体重（单位：kg）得到如下频数分布表：
分组
频数
5
25
40
20
10
（1）估计样本的中位数；
（2）从样本和中按分层抽样抽取学生6人，再从这6人中随机抽取3人，其中体重在，的人数分别为，，记.
（i）求的分布列及期望；
（ii）求.
17.（本小题满分15分）
已知是等差数列，是等比数列，且，，．
（1）求和的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）求数列的前项和．
18.（本小题满分17分）
已知，函数，.
（1）当时，求的极值；
（2）若存在零点.
（i）当时，求的取值范围；
（ii）求证：.
19.（本小题满分17分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且椭圆过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆交于，两点，，是椭圆上位于直线两侧的动点，且直线的斜率为.
（i）求四边形的面积的最大值；
（ii）设直线的斜率为，直线的斜率为，判断的值是否为常数，并说明理由.
曲靖一中2025届高考决胜全真模拟卷（二）
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