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广东省珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学、惠州市博罗中学、珠海市鸿鹤中学2024-2025学年高一下学期4月联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．简谐运动的相位与初相是（????）
A．， B．，4
C．，－ D．，
2．若，，，则，，的大小关系为（????）
A． B． C． D．
3．为了得到函数的图像，只需把余弦函数上所有点（）
A．向左平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度
C．向右平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度
4．函数在y轴两边的局部图象大致是（????）
A． B．
C． D．
5．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值是（???）
A．－4和 B． C．－4 D．1
6．已知，且，则的值为
A． B． C． D．
7．已知定义在上的函数，则不等式的解集是（????）
A． B． C． D．
8．若函数的两个零点分别为和，则（）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知函数的部分图象如下图所示，则下列给论中正确的是（????）
A．
B．在区间上单调递增
C．是函数图象的一条对称轴
D．若，则的最小值为
10．已知函数，则下列说法正确的是（????）
A．的最小正周期为
B．的图象关于直线对称
C．若关于的方程有解，则
D．若为锐角的一个内角，且，则
11．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈.若规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系.设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：），且此时点距离水面的高度为（单位：）（在水面下则为负数），则与的关系为.下列说法正确的是（????）
????
A．
B．点第一次到达最高点需要的时间为
C．在转动的一个周期内，点在水中的时间是
D．若在上的值域为，则的取值范围是
三、填空题
12．函数的单调递增区间是．
13．计算.
14．已知函数在区间上单调递减，则.
四、解答题
15．设是两个不共线的向量，已知．
(1)求证：三点共线；
(2)若且，求实数的值．
16．已知，为锐角，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
17．已知函数在时的最大值为1.
(1)求常数的值；
(2)求函数的单调递减区间；
(3)求使成立的的取值集合.
18．如图，正方形ABCD边长为1，P，Q分别为边AB，DA上的点.
(1)当时，求的面积最小值（的面积公式是）；
(2)求当的周长为2时，求的大小.
19．函数的一段图象如图所示
（1）求的解析式；
（2）把的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？
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《广东省珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学、惠州市博罗中学、珠海市鸿鹤中学2024-2025学年高一下学期4月联考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
B
B
C
C
A
ACD
ABD
题号
11
答案
ABD
1．C
【分析】根据简谐运动定义求解即可。
【详解】相位是，当时的相位为初相即．
故选：C
2．A
【分析】利用指对数函数及正弦函数的性质判断大小关系即可.
【详解】由，即.
故选：A
3．D
【分析】将化为，再根据三角函数的图象变换得到答案.
【详解】因为，
所以为了得到函数的图像，只需把余弦函数上所有点向右平行移动个单位长度，
故选：D.
4．B
【分析】先判断出为偶函数，排除AD选项，再根据特殊值确定正确选项.
【详解】，所以为偶函数，排除A，D；又∵，当时，.排除C选项，B选项正确.
故选：B
【点睛】本小题主要考查函数图象的识别，属于基础题.
5．B
【分析】由三角函数的定义建立关系求解实数即可.
【详解】由三角函数的定义可得，则，
整理可得，因为，解得，
故选：B.
6．C
【分析】把