不知道总体方差时如何计算有若干个方差可选择时，选方差最大者（注意：对成数而言什么是方差最大?）用同类现象（当前或过去、总体或样本）的方差代替计算用过去（总体或样本）的方差代替计算用样本方差代替计算（）第31页，共78页，星期日，2025年，2月5日4、例8-2-3：用简单重复抽样的方法，从660个工厂中抽取33个工厂调查月产值情况，得资料如下，试求月产值的抽样平均误差。月产值（万元）工厂数0-102010-20920-30230-402第32页，共78页，星期日，2025年，2月5日解=10.76（万元）第33页，共78页，星期日，2025年，2月5日B、样本成数的抽样分布的集中趋势与离中趋势的测定1、把所有可能样本的成数及其相应的频数或频率排列起来，就是样本成数的抽样分布。通常计算这一分布的均值和标准差，分别反映样本成数分布的集中趋势与离中趋势。第34页，共78页，星期日，2025年，2月5日2、例8-2-4：从张（男）、王（男）、田（女）三个人中按重复抽样抽2个，调查其男性比重，形成的抽样分布如下样本样本成数（p）频数（张、张）（张、王）（王、张）（王、王）14（张、田）（王、田）（田、张）（田、王）1/24（田、田）01第35页，共78页，星期日，2025年，2月5日平均数：计算该分布的平均数和标准差，得标准差：而总体成数和标准差分别为：第36页，共78页，星期日，2025年，2月5日所以，可得以下两点结论：（重复）①样本成数的平均数等于总体成数。②抽样成数的标准差仅为总体成数标准差的3、样本成数的标准差即是成数的抽样平均误差在实际中，不可能一一列举所有可能的样本，从而不能按上述方法计算。可利用上述第②个结论计算，即：第37页，共78页，星期日，2025年，2月5日重复抽样时：不重复抽样时：当总体成数未知时，可用4种方法取得：样本资料、历史资料、小规模调查资料、估计资料4、例6-2-5：一批8瓦的日光灯管80000只，从中抽取400只检验，发现有12只不合格，试求合格率的抽样平均误差。第38页，共78页，星期日，2025年，2月5日解：样本合格率重复抽样时：不重复抽样时：=0.853%=0.85%第39页，共78页，星期日，2025年，2月5日当总体单位数相对于样本单位很大时（即抽样比例n/N很小）时，修正系数接近于１，重复抽样与不重复抽样的抽样误差相差很小。因此，从无限总体中抽样时，无论采用重复还是不重复抽样方法，都可用重复抽样的抽样平均误差公式来度量抽样误差；对于有限总体，实际中当抽样比例很小时（一般认为小于5%），不重复抽样的抽样误差也常常采用重复抽样的公式来计算。第40页，共78页，星期日，2025年，2月5日（二）影响抽样平均误差的因素1、总体方差或标准差。总体各单位在被研究变量上的差异程度差异越大，误差越大。2、样本容量n的大小。抽取的单位数越多，误差越小。3、抽样方法。重复抽样的误差大于不重复抽样的误差。当一个总体给定后，总体各单位在被研究变量上的差异程度也随之确定。所以在选定抽样方式和方法后，要缩小抽样平均误差，必须保证足够多的样本容量n4、抽样组织的方式第41页，共78页，星期日，2025年，2月5日2、抽样平均数极限误差：抽样成数极限误差：§3总体指标的推断一、抽样极限误差1、样本指标与总体指标之差的绝对值的最大值为抽样极限误差3、一般通过抽样平均误差计算抽样极限误差第42页，共78页，星期日，2025年，2月5日t叫概率度，一个概率度对应一个概率保证程度F（t）可通过查正态分布表得到对应的t与F（t）常用的t值及所对应概率的关系：99.73%395.45%268.27%95%11.96概率F（t）概率度（t）第43页，共78页，星期日，2025年，2月5日4、例8-3-1：设成人身高的达标值为165厘米。从一批成年人中随机抽7人，得身高分别为155、160、165、170、175、180、185（厘米）。要求：⑴以95.45%的概率保证度求平均身高的极限误差；⑵以99.73%的概率保证度求身高达标率的极限误差。第44页，共78页，星期日，2025年，2月5日解：⑴=170F（t）=95.45%，则t=2所以，（厘米）（厘米）厘米第45页，共78页，星期日，2025年，2月5日⑵=17.07%所以，