第四节陀螺经纬仪定向的误差分析及导线平差一、陀螺经纬仪定向的精度评定陀螺经纬仪的定向精度主要以陀螺方位角一次测定中误差mT和一次定向中误差mα表示。(一)陀螺方位角一次测定中误差在待定边进行陀螺定向前，陀螺仪需在地面已知坐标方位角边上测定仪器常数Δ。按《煤矿测量规程》的规定，前后共需测4~6次，这样就可按白塞尔公式计算陀螺方位角一次测定中误差，即仪器常数一次测定中误差为：第63页，共92页，星期日，2025年，2月5日m2Δ=m2T=∑v2/(n-1)式中，vi=Δi–Δ平nΔ---测定仪器常数的次数则测定仪器常数平均值的中误差为：m2Δ平=m2T平=m2T/nΔ(二)一次定向中误差井下陀螺定向边的坐标方位角为：所以一次定向中误差为：第64页，共92页，星期日，2025年，2月5日式中----仪器常数平均值中误差；----待定边陀螺方位角平均值中误差；----确定子午线收敛角的中误差。因≈0,故因井下定向边少，观测次数少，需近似计算。一般井上下由同一个观测者用同一台仪器相同方法观测，则可认为,此时(3-2-3)程序：第65页，共92页，星期日，2025年，2月5日(一)两垂球线间距离检查的可靠性若两垂球线间距离的丈量值为c，而计算值为c′，则其差数d=c-c′的误差为：(9-18)因第31页，共92页，星期日，2025年，2月5日按前式取各偏导数，并令c=c′后代入上式得当用正弦公式解延伸三角形时，cosα≈1，cosβ≈-1。将上式代入式(9-18)得(9-20)第32页，共92页，星期日，2025年，2月5日上式等号右边三项为量边误差对差数d的影响，而最后一项为测角误差的影响。因在延伸三角形中，sinα≈0，所以测角误差的影响反映不出来。因此，这种检查方法只能检查量边的正确性，而不能检查测角的正确性。第33页，共92页，星期日，2025年，2月5日当三角形用正弦公式解算时，式(9-20)可近似写成为：若则(9-21)当ml=0.5mm时，md=±0.5√3≈1.0mm。取允许误差为中误差的二倍，则第34页，共92页，星期日，2025年，2月5日《煤矿测量规程》规定，两垂球线间距离的丈量值与计算值之差，井上不应超过2mm。考虑到井下的工作条件较困难，故对井下放宽到不超过4mm.第35页，共92页，星期日，2025年，2月5日(二)内角和检查的可靠性三角形中三内角和数公式为式中角度γ是实际测的，而α及β是按下式计算的：sinα=a/csinγsinβ=b/csinγ因此，和数S是角度γ及边长a、b、c的实测值的函数。当测角量边均有误差时，则和数S的误差mS为：第36页，共92页，星期日，2025年，2月5日将上列各偏导数值代入，则得(9-23)第37页，共92页，星期日，2025年，2月5日上式等号右边第一项为量边误差对三内角和的影响，而第二项则为测角误差的影响。在延伸三角形中，sinγ≈0，tanα及tanβ都近似等于零。所以三内角和不能检查量边的正确性，也不能检查测角γ的正确性。为此，现行规程建议在C点上测量γ、φ及ψ三个角度(见图9-6)，以资检查，三内角和可以检查计算的正确性。第38页，共92页，星期日，2025年，2月5日第三节两井定向的误差两井定向也和一井定向一样，是由投点、井上连接和井下连接三个部分组成的。因此，井下连接导线某一边方位角的总误差为：