结构平衡计算练习
∑Fx=0∑Fy=0∑Mo=0{∑Fx=0∑MA=0∑MB=0{（二矩式）（基本形式）
如下图所示结构，计算绳子拉力和A支座反力。1.取AD杆为研究对象，画受力图。2.建立坐标系3.列方程求解FTBFAXFAY
FTB=5.66kNMA=0∑FTB×sin45°×1-2×2=0MB=0∑-FAy×1-2×1=0CFAy=-2kN()MC=0∑FAx×1-2×2=0FAx=4kN()4.校核Fy=FAy+FTB×sin45°-2∑可见计算无误。Fx=FAx-FTB×cos45°∑FTBFAXFAY=4-5.66×cos45°=0=-2+5.66×sin45°-2=0∑Fx=FAx-FTBcos45°=0∑Fy=FAy+FTBsin45°-2=0
三矩式平衡方程是三个力矩方程，其中矩心A、B、C三点不能共线。∑MA=0∑MB=0∑MC=0{（三矩式）∑Fx=0∑Fy=0∑Mo=0{（基本形式）∑Fx=0∑MA=0∑MB=0{（二矩式）
∑Fx=0∑Fy=0{力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上的投影的代数和都等于零。??
已知:F=80kN，求：AB、BC杆所受的力？1.取B结点为研究对象，画受力图。2.建立坐标系3.列方程求解ABC60。30。FFFNBABFNBC60°
∑Fy=0-FNBC·sin60°-80=0FNBA=46.19kNFNBC=-92.38kN(拉)(压)∑FX=0-FNBC·cos60°-FNBA=0FFNBABFNBC60°
平面平行力系的平衡方程有两种形式，有两个独立的平衡方程，可以解出两个未知量。∑Fy=0∑Mo=0{∑MA=0∑MB=0{FRBFAXFAY∑FX≡0（二矩式）（基本式）
塔式起重机机身重G＝450kN（不包括平衡锤)，作用于C点，如图所示。最大起重量P=250kN。要使起重机安全正常地工作，平衡锤Q应为多少？1.取起重机整体为研究对象，画受力图。1m6m4m3mQPGCBAPQGCBAFNAFNB
QPGCBAFNAFNB2.取两个最不利情况来分析：满载、空载∑MB(F)=01）满载并且在临界状态MB(Q)+MB(G)+MB(P)=0Q×7-450×1-250×7=0Q=314.28kNP=250kNFNA=02）空载并且在临界状态∑MA(F)=0P=0FNB=0
3.综合分析，要使起重机安全正常地工作，平衡锤应为一个取值范围：314.28kN＜Q＜750kN∑MA(F)=0MA(FQ)+MA(G)=0Q×3-450×5=0Q=750kN
平面力偶系平衡方程只有一个独立的平衡方程，可以解出一个未知量。
1.取AB梁为研究对象，画受力图。2.建立坐标系3.列方程求解FRBFRA
∑M=0-FRA×4+20=0FRA=5kN()FRB=FRA=5kN()
多跨梁受力如图所示。已知F1=30kN,F2=20kN，试求支座A、B、D及铰C处的约束反力。1.先取CD段为研究对象，画受力图。F1ABCDF24m602m2m2m2mFRDFCxFCyCDF2∑FX=0FCx=10kNFCx-20×cos60°=0()MD=0∑FRD=8.66kN()-FCy×4+20×sin60°×2=0MC=0∑FRD×4-20×sin60°×2=0FCy=8.66kN()60°
校核:Fy=FCy+FRD-20×sin60°∑可见FCy、FRD计算无误。2.再取AC段为研究对象，画受力图。F1FRBFAxFAyF’CyF’CxCAB∑Fx=0FAx=10kN()MA=0∑FRB×6-30×2-8.66×8=0FRB=21.55kN()MB=0∑-FAy×6+30×4-8.66×2=0FAy=17.11kN()FAx-F’CX=0=8.66+8.66-20×sin60°≈0
校核：取整个组合梁Fy=FAy+FRB+FRD-30-20×sin60°∑可见计算正确。FRBF1FAyDBCAFRDF260FAx=17.11+21.55+8.66-30-20×sin60°≈0
?三矩式最适合解三角形结构。