2022复交南强基计划测试试题
复旦大学2022年强基计划数学笔试试题
上海交通大学2022年强基计划数学笔试试题
南京大学
我们按照考察模块来进行分析，以下题号与试题顺序无关。
数学
1.带根号函数的值域。有多种解法，可以直接利用不等式，也可以利
用三角函数进行换元求解。
2.三角函数值域。基础题，考察三角函数的值域，难度不大。
3.柯西不等式。熟悉柯西不等式就是送分题，直接构造一个柯西不等
式求解。
4.解三角形。考察三角函数的基本公式运用。
5.等差数列等比数列。考察等差等比的简单性质以及均值不等式，比
较简单。
6.平面向量的计算。考察向量的基本知识，结合几何意义求解。
7.函数图像交点问题。考察三次函数的图像与一次函数的图像交点个
数，可利用导数求解。
8.四面体中异面直线夹角最值问题。主要考察异面直线夹角的求法，
偏计算。
9.不定方程解的个数。考察不定方程非负整数解，先换元求解，再利
用分步计数原理求解最终个数。
总结：总体难度不大，但是考察的范围较广，熟悉数竞不等式的同学
做起来会有一定优势，相当于几道题是送分题，其余知识均是在高考
范围内，大部分板块难度比高考略高，但是对于数列的考察偏简单，
甚至低于高考难度。
没有接触过数竞的同学，可以扩大一下自身知识的广度，对于自己不
熟悉的内容或者高考要求不高的内容也要有一定的了解和解题能力。
物理
1.电学概念题。
2.几何光学，考察磨镜者公式，不会也可以用折射公式多花两分钟推
导。
3.简单相对论。
4.开普勒第三定律的简单应用。
5.求循环效率的题目，并未使用VT图等干扰操作，总的来说也不难。
6.根据回忆版看是一个已知能垒求透射系数的问题，应该主要考察同
学对物理情景的理解，合理猜测原题是一个有较为现实的模型出发的
理论题。
7.几何光学，物动求像的速度，本质速度关连。
8.经典求轨道速度临界，早年高考都可能见到的题目。
9.竞赛里经典引理的应用，等时间沿不同光滑导轨下滑的包络面是一
组过原点的公切球。不知道这个也可以用参数方程等方法消元求解方
程来做。
难度大概对标预赛，大题也是考察运动学而非力电综合题目并不苛刻，
属于是竞赛里不需要很多前置知识点就能够掌握的内容，看起来南大
意在找一些有余力学习高考课程外的内容的同学，对掌握的深度和广
度要求并不特别高。
对于非物理竞赛背景的同学，以上题目得分的要点就是对一些课内可
能涉及不多的概念有足够的了解和一些基础的应用掌握，也许会觉得
计算量比较大时间比较紧迫，那么可能要在读题和计算方面加一些功
夫。
化学
考察了离子共存、还原性判断、水溶液离子浓度、杂化、酚羟基、醇
羟基酸性比较、CsclI2分解产物、计算PH值等考点。
生物
考察了蛋白质相关概念判断、标志重捕计算、端粒、花的亲缘关系、
血糖免疫调节等考点。