2023北大强基
1.定义有理数复数为实部和虚部均为有理数的复数,无理数复数为实部和虚部均为无理数的复数,半
有理复数为实部和虚部一个是有理数一个是无理数的复数,已知在复平面内三角形的三个顶点对应的
复数均为半有理数,则三角形重心对应的复数是()
A.只能是有理数复数或半有理数复数B.只能是无理数变数或半有理数复数
C.只能是半有理数复数D.以上选项均不对
2.已知i=√?1,则1+cosx+isinx?cos2x?isin2x+cos3x+isin3x=0在[0,2π]上的
解x的个数为
5
2
3.数列{a}满足:a=,an+1=a?2,则[a2023]除以7的余数是()
n1n
2
A.1B.2C.4D.以上选项均不对
4.50个队伍进行排球单循环赛,胜一局积1分,负一局积0分,且任取27支队伍都能找到一个全部
战胜其余26支队伍和一支全部负于其余26支队伍的,问这50支队伍最少共有()种不同的积
分
A.50B.45C.27D.以上选项均不对
5.函数f(x)=min{sinx,cosx,?1x+1}在[0,π]上的最大值是
π
x(y+1)y(z+1)z(x+1)
6.已知x,y,z均为正整数,且,,均为正整数,则xyz的最大值和最小
x?1y?1z?1
值之和为
5432
7.方程24x?15x+40x?30x+120x+1=0的实数根的个数有个.
8.已知集合S={(?1,0),(1,0),(0,1),(0,?1)},甲虫第一天在原点O(0,0),第n+1天从第n天
1
的位置出发沿向量v移动,其中v∈S,用Sn表示第n天甲虫可能在多少个不同的位置上,则
4n
S2023=
9.一个三角形一条高长度为2,另一条高长度为4,则这个三角形的内切圆的半径的取值范围是
10.集合U={1,2,3,?,10},则U的元素两两互素的三元子集个数有个.
11.三个互不相同的正整数的最大公约数是20,最小公倍数为20000,那么这样的不同正整数组共有
个
12.集合U={1,2,?,366},