笃学精业修德厚生第1页，共34页，星期日，2025年，2月5日第三章抽样误差与假设检验掌握内容：1．t分布的概念和特征2．总体均数的区间估计3．假设检验的基本步骤4．假设检验的基本原理5．常用的数值型变量假设检验的方法第2页，共34页，星期日，2025年，2月5日熟悉：1、抽样误差的概念2、引起抽样误差的原因3、均数的标准误的计算4、标准差和标准误的区别第三章抽样误差与假设检验第3页，共34页，星期日，2025年，2月5日第一节抽样分布与抽样误差一．抽样研究（一）抽样研究的意义样本总体第4页，共34页，星期日，2025年，2月5日(1)由于研究对象很多是无限总体，要直接研究总体的情况是不可能的。(2)即使对有限总体来说，若包含的观察单位数过多，需要耗费大量的人力、物力和时间，而且也不易组织，难以保证工作的质量。(3)有的时候，观察的实质就是一种破坏性实验，根本就不允许对总体中的每一个体逐一观察。为什么要做抽样研究？第5页，共34页，星期日，2025年，2月5日目前抽样研究的理论与技术已发展成熟，只要严格按照有关抽样研究的要求去做，这是完全可行的。目的：就是要用样本信息来推断总体特征，这就叫统计推断（statisticalinference）第6页，共34页，星期日，2025年，2月5日（二）抽样研究和抽样误差抽样研究是指从总体中按照随机化的原则，抽取一定数量的个体组成样本进行研究，从而推断总体的研究方法。在抽样研究中产生的样本统计量与相应的总体参数间的差异，称为抽样误差（samplingerror），第7页，共34页，星期日，2025年，2月5日（三）、抽样误差的分布理论上可以证明：若从正态总体中，反复多次随机抽取样本含量固定为n的样本，那么这些样本均数也服从正态分布，即的总体均数仍为，样本均数的标准差为。抽样分布抽样分布示意图第8页，共34页，星期日，2025年，2月5日（三）、抽样误差的分布中心极限定理当样本含量很大的情况下，无论原始测量变量服从什么分布，的抽样分布均近似正态。抽样分布图抽样分布示意图第9页，共34页，星期日，2025年，2月5日二．均数的抽样误差如上所述，数理统计研究表明，抽样误差具有一定的规律性，可以用特定的指标来描述。这个指标称为标准误（standarderrorSE）。标准误除了反映样本统计量之间的离散程度外，也反映样本统计量与相应总体参数之间的差异，即抽样误差大小。第10页，共34页，星期日，2025年，2月5日意义：反映抽样误差的大小。标准误越小，抽样误差越小，用样本均数估计总体均数的可靠性越大。与样本量的关系：S一定，n↑，标准误↓标准误的计算公式：第11页，共34页，星期日，2025年，2月5日例4.1在某地随机抽查成年男子140人，计算得红细胞均数4.77×1012/L，标准差0.38×1012/L，试计算均数的标准误。第12页，共34页，星期日，2025年，2月5日均数标准误的用途1．衡量样本均数的可靠性由于均数标准误越小，均数的抽样误差越小，样本均数就越可靠，代表性越好。2．估计总体均数的可信区间。3．用于均数的假设检验。第13页，共34页，星期日，2025年，2月5日第二节t分布一．t分布(t-distribution)（一）Z分布正态分布（normaldistribution）常将一般的正态变量X通过变换[]转化成标准正态变量Z，以使原来各种形态的正态分布都转换为μ=0，σ=1的标准正态分布（standardnormaldistribution）,亦称Z分布。第14页，共34页，星期日，2025年，2月5日在正态分布总体中以固定n（如n=10）抽取若干个样本时，样本均数的分布仍服从正态分布，即。所以，对样本均数的分布进行Z变换[]，也可变换为标准正态分布N(0,1)。第15页，共34页，星期日，2025年，2月5日由于在实际工作中，往往σ是未知的，常用s作为σ的估计值，为了与Z变换区别，称为t变换t=，统计量t值的分布称为t分布。（二）t分布第16页，共34页，星期日，2025年，2月5日t分布有如下特征1．以0为中心，左右对称的单峰分布；2．t分布是一簇曲线，其形态变化与n（确切地说与