历届imo试题及答案
一、单项选择题（每题2分，共10题）
1.若\(x+3=5\)，则\(x\)的值为（）
A.1B.2C.3D.4
2.直角三角形的一个锐角是\(30^{\circ}\)，另一个锐角是（）
A.\(60^{\circ}\)B.\(50^{\circ}\)C.\(40^{\circ}\)D.\(70^{\circ}\)
3.化简\(3a+2a\)的结果是（）
A.\(5a\)B.\(6a\)C.\(a\)D.\(1\)
4.一个数的绝对值是\(5\)，这个数是（）
A.5B.-5C.\(\pm5\)D.0
5.抛物线\(y=x^{2}\)的对称轴是（）
A.\(x=0\)B.\(y=0\)C.\(x=1\)D.\(y=1\)
6.方程\(x^{2}-4=0\)的解是（）
A.\(x=2\)B.\(x=-2\)C.\(x=\pm2\)D.\(x=4\)
7.计算\(2^{3}\)的结果是（）
A.6B.8C.9D.10
8.三角形内角和是（）
A.\(90^{\circ}\)B.\(180^{\circ}\)C.\(360^{\circ}\)D.\(720^{\circ}\)
9.函数\(y=\frac{1}{x}\)中，自变量\(x\)的取值范围是（）
A.\(x\neq0\)B.\(x\gt0\)C.\(x\lt0\)D.\(x=0\)
10.半径为\(2\)的圆的周长是（）
A.\(2\pi\)B.\(4\pi\)C.\(8\pi\)D.\(16\pi\)
二、多项选择题（每题2分，共10题）
1.以下哪些是无理数（）
A.\(\pi\)B.\(\sqrt{2}\)C.\(0\)D.\(0.333\cdots\)
2.下列运算正确的是（）
A.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{5}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)D.\(a^{0}=1(a\neq0)\)
3.以下属于一次函数的是（）
A.\(y=2x+1\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=3x\)
4.等腰三角形的性质有（）
A.两腰相等B.两底角相等C.三线合一D.内角和\(180^{\circ}\)
5.以下哪些是轴对称图形（）
A.矩形B.平行四边形C.圆D.等腰三角形
6.二元一次方程组\(\begin{cases}x+y=3\\x-y=1\end{cases}\)的解可以是（）
A.\(x=2\)，\(y=1\)B.\(x=1\)，\(y=2\)C.\(x=3\)，\(y=0\)D.\(x=0\)，\(y=3\)
7.计算\((a+b)(a-b)\)的结果包含（）
A.\(a^{2}\)B.\(b^{2}\)C.\(-b^{2}\)D.\(2ab\)
8.以下哪些点在直线\(y=x+1\)上（）
A.\((0,1)\)B.\((1,2)\)C.\((-1,0)\)D.\((2,3)\)
9.四边形的内角和为\(360^{\circ}\)，以下哪些四边形是特殊四边形（）
A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形
10.数据\(1\)，\(2\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)的特征量正确的是（）
A.平均数是\(2\)B.众数是\(2\)C.中位数是\(2\)D.方差是\(1\)
三、判断题（每题2分，共10题）
1.负数没有平方根。（）
2.两直线平行，同位角互补。（）
3.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象一定是抛物线。（）
4.若\(a\gtb\)，则\(ac\gtbc\)。（）
5.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分。（）
6.圆的切线垂直于经过切点的半径。（）
7.分式\(\frac{x}{x-1}\)有意义的条件是\(x\n