用样本估计总体;;;2．计算一组n个数据的第p百分位数的步骤
第1步，按________排列原始数据；
第2步，计算i＝______；
第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第_项数据；若i是整数，则第p百分位数为第_项与第______项数据的平均数．
3．四分位数
(1)第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．
(2)第__百分位数又称第一四分位数或下四分位数；第__百分位数又称第三四分位数或上四分位数．;?;?;?;一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势． ()
(2)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中． ()
(3)频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越高． ()
(4)任何一组数据的第50百分位数与中位数的值是相同的． ();√;2．(人教A版必修第二册P204练习T2改编)某车间12名工人一天生产某产品的质量(单位：kg)分别为13.8，13，13.5，15.7，13.6，14.8，14，14.6，15，15.2，15.8，15.4，则所给数据的第25，50，75百分位数分别是________________．;3．(人教A版必修第二册P215练习T2改编)一组数据的平均数是28，方差是4，若将这组数据中的每一个数据都加上20，得到一组新数据，则所得新数据的平均数是________，方差是________．;4．(人教A版必修第二册P198练习T1改编)为了了解全民对足球的热爱程度，组委会在某场比赛结束后，随机抽取了1000名观众进行对足球“喜爱度”的调查评分，将得到的分数分成6段：[70，75)，[75，80)，[80，85)，[85，90)，[90，95)，[95，100]，得到如图所示的频率分布直方图．图中部分数据丢失，若已知这1000名观众评分的中位数估计值为87.5，则m＝________．
0.02[由题可知，5(m＋0.025＋0.03)＋(87.5－85)×0.05＝0.5，解得m＝0.02．];;?;【教师备选资源】
已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是()
A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3
B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据
C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数
D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数
C[因为100×75%＝75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为第75百分位数，是9.3，则C正确，其他选项均不正确，故选C.];?;[跟进训练]
1．(1)(2023·山东滨州二模)某组样本数据的频率分布直方图
如图所示，设该组样本数据的众数、平均数、第一四分位数分
别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是(注：同一组中数
据用该组区间中点值近似代替)()
A．x3x1x2B．x2x1x3C．x1x3x2D．x1x2x3
(2)(2023·河北邯郸一模)身体质量指数，也就是BMI指数，简称体质指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准．某校为了解该校学生的身体健康情况，从某班随机抽取20名学生进行调查，得到这20名学生的BMI指数分别是15，15.3，15.6，15.9，16.2，16.6，17.5，17.8，18.2，18.7，19.3，19.5，20.3，21.1，21.5，22.7，22.9，23.1，23.4，23.5，则这组数据的第65百分位数是________．;?;考点二总体集中趋势的估计
[典例2]某社区组织了垃圾分类知识竞赛活动，从所有参赛选手中随机抽取20人，将他们的得分按照[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]分组，绘成频率分布直方图(如图)．
(1)求x的值；
(2)分别求出抽取的20人中得分落在[0，20)和[20，40)内的人数；
(3)估计所有参赛选手得分的平均数、中位数和众数．;?;名师点评频率分布直方图的数字特征
(1)众数：最高矩形的底边中点的横坐标．
(2)中位数：中位数左边和右边的矩形的面积和应该相等．
(3)平均数：平均数在频率分布直方图中等于各组区间的中点值与对应频率之积的和．;[跟进训练]
2．(1)(2023·山东济南二模)某射击运动员连续射击5次，命中的环数(环数为整数)形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为()
A．7.6