高级中学名校试卷
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陕西省多校2024-2025学年高一上学期1月期末联考
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，，所以.
故选：C.
2.命题“，”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】D
【解析】由全称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”.
故选：D.
3.下列图象中，可以表示函数的为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】选项A，C，D的函数图象中存在，对应多个不同的函数值，故不可以表示函数，故B正确.
故选：B.
4.若，则“”是“”的（）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
【答案】A
【解析】由，可以推出，而等价于或，不能推出，
所以是的充分不必要条件.
故选：A.
5.下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】为非奇非偶函数，A错误；
为偶函数，B错误；
与均为R上的增函数，故为R上的增函数，C错误；
设，则，所以是奇函数，
又因为与且均为上的减函数，故在区间上单调递减，D正确.
故选：D.
6.设，，若，则的最小值为（）
A.4 B. C. D.8
【答案】A
【解析】，，
，
当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为4.
故选：A.
7.若关于的不等式的解集为，则的解集为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由不等式的解集为，
则，即，
所以不等式，即为，又，
所以，解得或.
所以不等式的解集为.
故选：B.
8.连续抛掷两次一枚质地均匀的硬币，分别记录下每次抛掷的结果，记事件“正面向上的次数大于反面向上的次数”，事件“第次抛掷的结果为正面向上”（其中），则有（）
A.事件与事件是互斥事件 B.事件与事件是相互对立事件
C. D.
【答案】D
【解析】根据题意，试验的结果有：正正，正反，反反，反正.
则事件包含：正正，事件：正正，正反，事件：正正，反正.
对于A，事件与事件不是互斥事件，它们有可能同时发生，故A错误；
对于B，试验结果除了和外，还有其它结果如反反，所以事件与事件不是相互对立事件，故B错误；
对于C，，
，
所以，故C错误；
对于D，，，所以，故D正确.
故选：D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知为实数，下列说法正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
【答案】BCD
【解析】对于A，取，，满足，但，故A错误；
对于B，由，则，即，故B正确；
对于C，由，则，即，故C正确；
对于D，若，则，所以，即，故D正确.
故选：BCD.
10.若有10个样本数据，由生成一组新的数据，则这组新数据与原数据中一定不相等的量有（）
A.极差 B.众数 C.中位数 D.标准差
【答案】BC
【解析】对于A，假设原来数据中，最小，而最大，其极差为，
新数据中，最小的为，最大的为，其极差为，两者相等，A错误；
对于B，设原来数据的众数为m，则新数据的众数为，两者一定不相等，B正确；
对于C，设原来数据的中位数为n，则新数据的中位数为，两者一定不相等，C正确；
对于D，设原来数据的方差为，则新数据的方差为，则两组数据的方差相等，故其标准差也相等，D错误.
故选：BC.
11.对任意两个实数，定义，若，，函数，则下列说法正确有（）
A.函数是偶函数
B.函数可能有5个零点
C.若函数只有3个零点，且，则
D.若，则函数有3个零点
【答案】ACD
【解析】由，，作出它们的图象，
则，作图如下，
对于A，由图象可知，为偶函数，故A正确；
对于B，令，即，由图象可知，
当时，的无零点，
当和时，有2个零点，
当时，有4个零点，
当时，有3个零点，故B错误；
对于C，由B选项可知，，此时，，，且，
解得，，则，故C正确；
对于D，当时，，令，
可得或，
当时，函数无零点，
当时，函数有3个零点，
综上，函数有3个零点，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…，499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的