高级中学名校试卷
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陕西省宝鸡市渭滨区2024-2025学年高一上学期期末
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1.命题“，”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】C
【解析】命题“，”的否定为“，”．
故选：C．
2.已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由图知，影部分所表示的集合为，
又，，
所以图中阴影部分所表示的集合为.
故选：A.
3.已知幂函数的图象过点，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设幂函数，将点代入得，所以，
所以幂函数的解析式为.
故选：B.
4.用二分法求函数的零点时，初始区间可选为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
则，即初始区间可选．
故选：D．
5.已知函数，则（）
A.在区间上单调递增
B.在区间上单调递减
C.在区间上单调递增
D.在区间上单调递减
【答案】D
【解析】函数，
对于AB，当时，，而正弦函数在上先递增后递减，
因此函数在区间上不单调，AB错误；
对于CD，当时，，而正弦函数在上单调递减，
因此在区间上单调递减，C错误，D正确.
故选：D.
6.已知，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，，
所以，，
所以
.
故选：B.
7.已知某种蔬菜的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）近似满足函数关系（为常数，为自然对数底数），若该品种蔬菜在时的保鲜时间为小时，在时的保鲜时间为小时，则在时，该品种蔬菜的保鲜时间大约为（）
A.小时 B.小时 C.小时 D.小时
【答案】C
【解析】由题意得：，两式相除得，
则．
即该品种蔬菜的保鲜时间大约为小时.
故选：C.
8.已知是定义域为的偶函数，且当时，是增函数.若，则m的取值范围为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为函数是定义域为的偶函数，且当时，是增函数.
则当时，是减函数.
所以由
.
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列结论正确的是（）
A.当时， B.当时，
C.的最小值为2 D.的最小值为2
【答案】AB
【解析】当时，，
当且仅当时，即时等号成立，故A正确；
当时，，
当且仅当时，即时等号成立，故B正确；
当时，显然不成立，故C错误；
因为，
当且仅当时等号成立，此时无解，故取不到等号，故D错误．
故选：AB.
10.下列四个命题正确的是（）
A.若且，则为第二象限角
B.将分针拨快15分钟，则分针转过角度为
C.
D.的图象关于直线对称
【答案】ACD
【解析】对于A，由，为第二、四象限角，
由，得为第一、二象限角，或终边在轴的正半轴，
因此为第二象限角，A正确；
对于B，将分针拨快15分钟，则分针转过的角度为，B错误；
对于C，，
因为，得，所以，C正确；
对于D，，
因此的图象关于直线对称，D正确.
故选：ACD.
11.已知函数为上的单调函数，则实数的取值可以是（）
A. B. C.2 D.3
【答案】AB
【解析】因为函数是单调函数，又因为单调递减，所以在上单调递减，
则，解得．
故选：AB．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.函数的定义域是__________.
【答案】
【解析】由，即，解得，即函数的定义域是.
13._______.
【答案】
【解析】.
14.已知函数（其中m，，且）的图象恒过定点，若，则______.
【答案】
【解析】由于的图象恒过定点，所以，
且，故且，
由于，所以，
又，即，故，
因此，故.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知，．
（1）求；
（2）求．
解：（1），所以，解得或，
所以或，
又，所以，解得或，
或，
故或.
（2）.
16.已知函数，且，.
（1）求a和b的值；
（2）判断在上的单调性，并根据定义证明.
解：（1）∵，，∴，.
∴，.
（2）由（1）得，在上单调递减，证明如下：
，，，.
∵，∴，
∴，在上单调递减.
17.已知二次函数．
（1）当取何值时，不等式对一切实数都成立？
（2）若在区间内恰有一个零点，求实数的取值范围．
解：（1）因为为二次函数，所以，
又因为不等式对一切实数都成立，所以，解得．