高级中学名校试卷
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陕西省宝鸡市渭滨区2023-2024学年高二下学期
期末质量监测数学试卷
一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
1.已知集合，，则=（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，因此，.
故选：B.
2.下列函数是偶函数的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】对于A，是奇函数，故A错误；
对于B，是偶函数，故B正确；
对于C，是奇函数，故C错误；
对于D，因为的定义域不关于原点对称，
所以它是非奇非偶函数，故D错误.
故选：B.
3.函数的定义域为（）
A. B.(1+∞)
C. D.
【答案】D
【解析】由，
可得：，解得：且，
故选：D.
4.命题“，”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】C
【解析】命题“，”的否定是“，”.
故选：C.
5.函数的图象大致是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为，故当时，，
而当，，结合各选项中的图象可得C是正确的，
故选：C.
6.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）
A.必要条件 B.充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】由题意“不破楼兰终不还”只可知，“返回家乡”则可推出“攻破楼兰”，
故“攻破楼兰”是“返回家乡”必要条件，
故选：A.
7.设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，
则有函数区间上单调递减，因此，解得，
所以的取值范围是.
故选：D
8.已知定义在上的函数满足，若函数与函数的图象的交点为，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，关于点对称，
，可知函数关于点对称，
与的交点也关于点对称，
故选：C
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，每题错选0分，漏选2分．）
9.若，则下列不等式成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】对于A：当时，，A成立；
对于B：当时，，B不成立；
对于C：当时，，即，C成立；
对于D：，，，
，即，D不成立.
故选：AC.
10.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）
A. B.
C.菱形的对角线互相垂直 D.任意四边形均有外接圆
【答案】AC
【解析】对于A，“”是全称量词，且由于，
故对，为真命题，故A正确；
对于B，“”是存在量词，故B错误；
对于C，“所有的”是全称量词，所有的菱形的对角线都互相垂直，故C正确，
对于D，任意四边形不一定有外接圆，对角和为的四边形，有外接圆；
对角和不是的四边形，没有外接圆，故D错误.
故选：AC.
11.已知正数满足，则下列选项正确的是（）
A.的最小值是2 B.的最大值是1
C.的最小值是4 D.的最大值是
【答案】ABD
【解析】因为，所以，
则
，
当且仅当时，等号成立，
即的最小值是2，故A正确；
因为，所以，
当且仅当时，等号成立，
即的最大值是1，故B正确；
，
当且仅当时，等号成立，
即的最小值是，故C错误；
因为，
当且仅当，即时等号成立，
即的最大值是，故D正确，
故选:ABD.
12.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有（）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】对于①，对于定义域内的任意，恒有，即，
所以f(x)是奇函数；
对于②，对于定义域内的任意，，当时，恒有，
f(x)在定义域内是减函数；
对于A：，，，故不是奇函数，所以不是“理想函数”；
对于B：是奇函数，且是减函数，所以是“理想函数”；
对于C：是奇函数，并且在上是增函数，所以不是“理想函数”；
对于D：
所以是奇函数；
根据二次函数的单调性，f(x)在，都是减函数，
且在处连续，所以在上是减函数，所以是“理想函数”．
故选：BD
三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知幂函数在上为单调增函数，则实数的值为______.
【答案】
【解析】由题意可得，解得.
故答案为：.
14.若，那么等于___________.
【答案】8
【解析】令，则，所以，
故答案为：
15.