高级中学名校试卷
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陕西省宝鸡市金台区2024-2025学年高一上学期
期中质量检测数学试题
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题设有，
故选：B.
2.命题“都有”的否定是（）
A.不存在
B.存在
C.存在
D.对任意的
【答案】B
【解析】由全称命题的否定为特称命题，
∴原命题的否定为：存在.
故选：B
3.已知函数是定义在上的单调减函数：若，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由已知，解得，
故选：D
4.已知函数在闭区间上的值域是，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】函数的对称轴为，且，，
画出函数的图象，
由图象可知，要使函数在上的值域是，
则，即实数的取值范围是.
故选：D.
5.若不等式的解集为，则不等式解集为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为由不等式的解集为，
所以，方程的两根为1和3，
由根与系数的关系得，则，
所以不等式可化为，即，
所以且，解得或，
所以解集为.
故选：B．
6.给定函数对于用表示中的较小者，记为，则的最大值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】令，即,解得,
所以，
当时，，
当或时，,
所以函数的最大值为3，
故选：．
7.若关于的不等式的解集是全体实数，则实数的取值范围是（）
A. B.
C.或 D.
【答案】A
【解析】当时，不等式为，恒成立，符合题意；
当时，有，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
故选：A.
8.定义在上的函数的图象关于对称，且满足：对任意的，且都有，且，则关于的不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为对任意的，，且都有，
所以函数在上为减函数，
又由函数的图象关于对称，且
所以函数在上为增函数，且，
当时，，满足；
当时，，满足；
当时，，不满足；
当时，，不满足；
综上可得：.
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】对于A：由可得，故选项A正确；
对于B：由可得，所以，故选项B不正确；
对于C：当时，由可得，故选项C不正确；
对于D：由可得，所以，所以，故选项D正确；
故选：AD.
10.已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则（）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】因为是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且两函数在上单调递减，
所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，
所以，，
所以，，，
所以BD正确，C错误；
若，则，故A错误.
故选：BD.
11.已知函数图象经过点，则下列命题正确的有（）
A.函数为增函数
B.函数为偶函数
C若，则
D.若，则
【答案】ACD
【解析】将点代入函数得：，则．
所以，
显然在定义域上为增函数，所以A正确．
的定义域为，所以不具有奇偶性，所以B不正确．
当时，，即，所以C正确．
当时，
即成立，所以D正确．
故选：ACD．
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数，若，则实数______；
【答案】或1
【解析】当时，，解得或（舍去）；
当时，，解得.
综上所述，或1.
故答案为：或1.
13.已知定义在R上的奇函数，当时，，则函数的解析式为__________.
【答案】
【解析】设，则，由题意可知，
因为是R上的奇函数，所以，且，
综上所述，。
故答案为：.
14.已知x0，y0，且x+2y=xy，若x+2ym2+2m恒成立，则xy的最小值为_____，实数m的取值范围为_____.
【答案】①.8②.
【解析】∵x0，y0，x+2y=xy，
∴1，
∴1，
∴xy≥8，当且仅当x=4，y=2时取等号，
∴x+2y=8(当x=2y时，等号成立)，
∴m2+2m8，解得﹣4m2.
故答案为：8；(﹣4，2)
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15已知函数．
（1）证明：是奇函数；
（2）用函数单调性的定义证明：在0,+∞上是增函数．
（1）证明：函数的定义域为，
，
∴是奇函数；
（2）证明