高级中学名校试卷
PAGE
PAGE1
陕西省安康市2024-2025学年高一上学期
11月期中考试数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，，
所以.
故选：.
2.命题“，”的否定为（）
A， B.，
C.， D.，
【答案】C
【解析】命题“，”的否定为“”.
故选：C.
3.已知集合，，若，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由，解得，则，
若，则，所以解得.
故选：A
4.若幂函数在0,+∞上单调递减，则实数的值是（）
A.-2 B.0 C.1 D.2
【答案】A
【解析】因为函数是幂函数，且在上单调递减，所以，
由方程，解得或；由不等式，解得，
故.
故选：A.
5.函数的大致图象为（）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意知，函数的定义域为，因为，
所以为奇函数，排除A；，排除B；，排除C.
故选：D.
6.已知，，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为，，是增函数，所以，因为，所以，所以，即.综上，.
故选：C
7.已知函数，且）在上单调递增，则实数的取值范围是（）
A. B. C.（1，4） D.
【答案】B
【解析】因为在上单调递增，所以解得.
故选：B.
8.已知是定义在R上的偶函数，其图象关于点1,0中心对称，且时，，则（）
A B.0 C. D.1
【答案】C
【解析】因为的图象关于点1,0对称，所以，
将代入，可得，
由是偶函数，所以.
故选：C.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列函数既是奇函数又在定义域内单调递增的是（）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】对于A，为上的奇函数，在定义域内不单调，A错误；
对于B，的定义域为R，，该函数为奇函数，
当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递增，函数在定义域R上单调递增，B正确；
对于C，的定义域为R，，是奇函数，
函数，均在R上单调递增，则在R上单调递增，C正确；
对于D，函数的定义域为，定义域不关于原点对称，该函数为非奇非偶函数，D错误.
故选：BC
10.如果函数在区间上单调递减，且函数在区间上单调递增，那么称是区间上“可变函数”，区间叫做的“可变区间”.已知函数，则下列区间为的可变区间的是（）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】因为图象的对称轴为直线，所以在区间上单调递减，又在和上单调递增，的单调递减区间和的单调递增区间的交集为，故的可变区间应该是该集合的子集，A，C符合条件.
故选：AC.
11.已知函数的定义域为，且是奇函数，函数，且在上单调递增，则下列命题为真命题的是（）
A. B.在上单调递减
C.若，则 D.若，则
【答案】ABC
【解析】对于A，因为是奇函数，所以，故A正确；
对于B，因为，
所以的图象关于直线对称，因为在上单调递增，所以在上单调递减，故B正确；
对于C，因为，所以，因为的图象关于直线对称，所以，所以，故C正确；
对于D，因为，且，的图象关于直线对称，
所以，解得，故D错误.
故选：ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.计算：_____.
【答案】
【解析】
.
故答案为：
13.函数的定义域是_____.
【答案】
【解析】要使有意义，则，，解得.
要使有意义，则，，由函数是增函数，得，
所以函数的定义域为.
故答案为：.
14.已知，且，则的最小值是_____，此时_____
【答案】①.5②.
【解析】解法一：因为，，，所以，
则，故，
当且仅当，即，时等号成立，此时.
解法二：由，得，因为，所以，
故，
当且仅当，即，时等号成立，此时.
故答案为：；.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知集合，.
（1）若且，求的取值范围；
（2）设：，：，若是的必要不充分条件，求的取值范围.
解：（1）因为且，所以，即，
解得或，因为，所以，即的取值范围是；
（2）由已知，得，
，
因为是的必要不充分条件，所以?，而，所以，且等号不能同时成立，解得，
故的取值范围是.
16.已知函数的图象与轴相交于点和，与轴相交于点.
（1）求的解析式；
（2）若当时，恒成立，求实数的取