高级中学名校试卷
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陕西省安康市2024-2025学年高一上学期1月期末联考
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1.函数的图象恒过定点（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】对于函数（），令，即.
当时，.
所以函数（）的图象恒过定点.
故选：D.
2.已知命题；命题，则（）
A.和都是真命题 B.和都是真命题
C.和都是真命题 D.和都是真命题
【答案】B
【解析】由于，则命题是假命题，是真命题；
命题是真命题，是假命题.
故选：B.
3.有4根火柴棒的长度可以构成一个四元数集，将这4根火柴棒首尾相接连成一个平面四边形，则这个平面四边形可能是（）
A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形
【答案】A
【解析】可得四个元素互不相等，则四条边互不相同，
所以不可能围成矩形、菱形和等腰梯形，有可能连成梯形.
故选：A.
4.在下列区间中，函数一定存在零点的有（）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】显然，函数在以上区间都连续.
，，，，，
由于，所以函数在区间内不一定存在零点.
由于，根据函数零点存在定理，函数在区间内一定存在零点.
由于，所以函数在区间内不一定存在零点.
由于，所以函数在区间内不一定存在零点.
综上所得，函数在区间内一定存在零点.
故选：B.
5.已知，且是方程的两根，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在区间内，，.
已知和是方程的两根，
根据韦达定理有，.
因为，所以.
又因为，所以，则，所以，
又，即，解得.
故选：C.
6.已知某扇形的圆心角为，周长为10，设甲：为第二象限角；乙：该扇形的面积为6，则（）
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件又不是乙的必要条件
【答案】D
【解析】设扇形的半径为，弧长为，则，解得或，
所以当时，（弧度），其为第二象限角；当时，（弧度），其不第二象限角，
又第二象限角的范围为，所以甲无法推出乙，乙也无法推出甲.
故选：D.
7.已知，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
因此，，
则
，
所以.
故选：A.
8.已知正数满足，则的最小值为（）
A.2 B.4 C.6 D.8
【答案】B
【解析】正数满足，
则，
当且仅当，即时取等号，
所以
，
当且仅当时取等号，
所以的最小值为4.
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知，则下列不等式一定成立的有（）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】对于A，因为，所以，故A正确；
对于B，当时，，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，因为，所以，
所以，所以，故D正确.
故选：ACD.
10.已知为锐角，角的始边均为轴正半轴，终边关于轴对称，则（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
【答案】BCD
【解析】对于A选项，不能确定的值，A选项错误；
对于B选项，由题意，
可得，是锐角，，，B选项正确；
对于C选项，由题意，
由可得，，选项C正确；
对于D选项，由，，，
两边平方，得到，，D选项正确.
故选：BCD.
11.现定义：若对定义域内任意，都有，其中为正数，则称函数为“倍平移函数”，则（）
A.函数为“3倍平移函数”
B.函数不是“1倍平移函数”
C.函数是“2倍平移函数”
D.若函数是“2倍平移函数”，则
【答案】AD
【解析】对于A，因为，又，
由于上单调递增，所以，
所以函数为“3倍平移函数”，故A正确；
对于B，因为，所以，
所以，
因为，所以，
所以函数是“1倍平移函数”，故B错误；
对于C，因为，所以，
当时，，，即，
所以函数不是“2倍平移函数”，故C错误；
对于D，若，是“2倍平移函数”，
则，即对恒成立，
可得，
当时，可得，
整理得，所以，解得；
当时，可得，
整理得，所以，解得；
综上，，故D正确.
故选：AD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数，则__________．
【答案】
【解析】因，
所以
.
13.已知函数，若和的图象与轴的交点完全相同，则的最小值为__________．
【答案】
【解析】因为和的图象与轴的交点完全相同，则，
即，所以，解得，
又，所以的最小值为