高级中学名校试卷
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陕西省安康市2024-2025学年高二下学期期中联考数学试卷
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设数列的前项积，则（）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】数列的前项积，即；
所以
故选：A
2.“杨辉三角”又称“帕斯卡三角”，是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详析九章算法》一书中，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，观察杨辉三角的相邻两行，可以发现，三角形的两个腰上的数都是1，其余的数都等于它肩上的两个数相加，其中杨辉三角的最上方的数字1表示第0行，则第9行第9个数是（）
A.8 B.9 C.10 D.15
【答案】B
【解析】由杨辉三角知：第1行：，，
第2行：，，，
第3行：，，，，
第4行：，，，，，
由此可得第行，第个数为，
所以第9行第9个数是.
故选：B.
3.某高中足球场内有4条同心圆环步道，其长度依次构成公比为3的等比数列，若最长步道与最短步道之差为，则最长步道为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设最长步道为，由题意可得，则.故选：D.
4.已知函数的导函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）
A.在区间上单调递增
B.是的极大值点
C.当时，
D.在区间上单调递减
【答案】C
【解析】根据上面导函数图象，可知：在区间上大于零，所以在区间上单调递增，故A正确；
由图可知，且在左边附近是大于零，在右边附近是小于零，
即可判断在左边附近是单调递增，在右边附近是单调递减，
所以在时取到极大值，故B正确；
由图可知当时，，故C错误；
由图可判断时，，故区间上单调递减，故D正确；
故选：C.
5.已知函数在区间上是减函数，则a的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，函数在区间上是减函数，所以，恒成立.
所以，恒成立.
设，，
因为对称轴为，所以在为增函数，
所以，所以.
故选：C
6.已知函数在处取得极大值，则（）
A.0 B.12 C.16 D.96
【答案】A
【解析】因为，
由题意，所以或，
经检验时，，可知时，取得极小值，不符合题意.所以，因此.
故选：A.
7.一个宿舍的6名同学被邀请参加一个节目，要求必须有人去，但去几个人自行决定．其中甲和乙两名同学要么都去，要么都不去，则该宿舍同学的去法共有（）
A.15种 B.28种 C.31种 D.63种
【答案】C
【解析】若甲和乙两名同学都去，则去的人数可能是2人，3人，4人，5人，6人，
所以满足条件的去法数为种；
若甲和乙两名同学都不去，则去的人数可能是1人，2人，3人，4人，则满足条件去法有种；
故该宿舍同学的去法共有种．
故选：C.
8.已知函数，若，使成立，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为，所以为奇函数，
又，故在上单调递增，
由，得，所以，
若，，即，只需，
令，由对勾函数的性质可知在上单调递增，
故，
故.
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.2025年春节档共上映6部电影全国电影票房达95.1亿元，刷新了中国影史春节档票房记录.其中，《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》分居票房第一、第二的宝座.小数想要观看这6部电影，则（）
A.若将《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》放在相邻次序观看，则共有120种观看顺序
B.若《唐探1900》在《哪吒之魔童闹海》之前观看，则共有360种观看顺序
C.若将6部电影每2部一组随机分为3组，则共有90种分组方式
D.若将6部电影随机分为2组，则共有31种分组方式
【答案】BD
【解析】若将《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》放在相邻次序观看，可将这两部电影看作一个整体，
与其余4部电影全排列，再将这两部电影内部进行全排列，所以观看顺序为种，故A错误；
若《唐探1900》在《哪吒之魔童闹海》