高级中学名校试卷
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陕西省2024年普通高中学业水平合格性考试模拟（一）
数学试题
一、单选题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.
1．设x∈R，则“|x－1|1”是“0x5”的()
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．人的心脏跳动时，血压在增加或减少．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值．若某人的血压满足函数式p(t)=102+24sin(160πt)，其中p(t)为血压(单位：mmHg)，t为时间(单位：min)，则下列说法正确的是()
A．收缩压和舒张压均高于相应的标准值
B．收缩压和舒张压均低于相应的标准值
C．收缩压高于标准值，舒张压低于标准值
D．收缩压低于标准值，舒张压高于标准值
3．直线eq\r(3)x＋3y－2＝0的倾斜角是()
A．eq\f(π,6) B．eq\f(π,3) C．eq\f(2π,3) D．eq\f(5π,6)
4．记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则()
A．an＝2n－5 B．an＝3n－10
C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝eq\f(1,2)n2－2n
5．已知不重合的两条直线m，n和两个不重合的平面α，β，则下列选项正确的是（）
A．若m∥n，m∥α且α∥β，则n∥β
B．若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m
C．若m⊥n，m⊥α且n∥β，则α∥β
D．若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m
6．已知函数fx=x2-mx-2m2．若不等式fxx+k的解集为-2
A．2 B．-2 C．3 D．-3
7．已知ab0，给出下列命题：
①若a-b=1
②若a3-b
③若ea-e
④若lna-ln
其中真命题的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知函数f(x)=sinx+cos
A．fx的最小正周期为π
B．fx的0
C．fx的最小值为
D．图象的一条对称轴方程为x=π
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对得1分，有选错的得0分.）
9．已知向量，则（????）
A．，则 B．
C．与的夹角正弦值为 D．向量在向量上的投影向量为
10．下列结论中，正确的有（????）
A． B．
C． D．
11．已知正方体的棱长为2，点O为的中点，若以O为球心，为半径的球面与正方体的棱有四个交点E，F，G，H，则下列结论正确的是（????）
A．平面
B．与EH所成的角的大小为45°
C．平面
D．平面与平面OEF所成角夹角的余弦值为
12．设函数f(x)=min{|x-2|，x2，|x+2|}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者，下列说法正确的是()
A.函数f(x)为偶函数
B.当x∈[1，+∞)时，有f(x-2)≤f(x)
C.当x∈R时，f(f(x))≤f(x)
D.当x∈[-4，4]时，f(x)-2≥
三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.）
13．口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球；从中摸出1个球，若摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为．
14．已知x0，y0，x+2y=6，则2x+1
15．已知向量a=λ，-1
16．已知点O0，0，OA=-1，1
四、解答题(本大题共3小题，共36分)
17．(本小题满分12分)
已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x-sin2x.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)当x∈[0，π2]时，求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合
18．(本小题满分12分)
如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，AB⊥BC，且PA=6，AB=BC=8，DF=5.
(1)求证：平面DEF⊥平面ABC;
(2)求直线PB与平面PAC所成角的正弦值.
19．(本小题满分12分)
已知函数f(x)=ax-q·a-x(a0，且a≠1)是定义域为R的奇函数，且f(1)=32
(1)求q的值，并判断和证明f(x)的单调性;
(2)是否存在实数m(m2且m≠3)，使函数g(x)=log(m-2)[a2x+a-2x-
mf(x)+1]在[1，2]上的最大值为0?如果存在，求出实数m所有的值;如果不存在，请说明理由;
(3)是否存在正数k(k≠1)