高级中学名校试卷
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山西省长治市部分学校2023-2024学年高二下学期
期末考试数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知复数，则z在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【答案】B
【解析】，
所以z在复平面内对应的点为，位于第二象限.
故选：B.
2.已知集合，，若，则集合P的个数有（）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C
【解析】，
，
因为，
所以集合可以为共个.
故选：C.
3.已知，，且，则向量的夹角为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由，得，
所以，
又，所以向量的夹角为.
故选：B.
4.已知函数，且，则（）
A. B.0 C.1 D.2
【答案】C
【解析】由fx=-fx+2可得，两式联立得：，所以是周期为的函数，所以.
故选：C
5.某市高二年级期中联考的数学成绩，若，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，且，，
所以，
故选：D
6.的展开式中项的系数是（）
A B. C.12 D.44
【答案】A
【解析】展开式的通项为，
令，则，令，则，
所以的展开式中x的系数是.
故选：A.
7.已知高为的正三棱台的外接球的表面积为，且，则正三棱台的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，设正三棱台上下底面三角形的外接圆圆心分别为，
外接球的球心为，则，
设外接圆的半径为，正三棱台的外接球的半径为，
则外接圆的半径为，
，解得，
设，
当点在线段上时，
则有，解得，
故，解得，此时，符合题意，
由正弦定理得，所以，所以，
则，
所以正三棱台的体积为；
当点在线段的延长线上时，
则有，解得，
因为，所以，此时，故这种情况不符题意，舍去，
综上所述，正三棱台的体积为.
故选：D.
8.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a0,b0的左、右焦点分别为，，过点的直线交的左支于两点，若，，成等差数列，且，则的离心率是（
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，，成等差数列，
所以，即，
又因为，
所以，所以，
设，则，
故，
在中，由余弦定理得，
，
解得（舍去），
所以，
因为，所以，
即，
即，
整理得，所以，
即的离心率是.
故选：A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知一组互不相等的样本数据从小到大依次为，且这组数据的平均数为，标准差为，则下列说法正确的是（）
A.数据的中位数是
B.数据的分位数是
C.数据的平均数是
D.数据的标准差是
【答案】AC
【解析】对于A，由题意数据的中位数是，故A正确；
对于B，因为，所以数据的分位数是，故B错误；
对于C，数据的平均数是，故C正确；
对于D，数据的方差为，
所以数据的标准差为，故D错误.
故选：AC.
10.在校航天知识展中，航天兴趣小组准备从8名组员（其中男组员4人，女组员4人）中选4人担任讲解员，则下列说法正确的是（）
A.若组员甲和组员乙同时被选中，则共有28种选法
B.若4名讲解员中既有男组员，又有女组员，则共有68种选法
C.若4名讲解员全部安排到三个展览区，每个展览区至少1名讲解员，每名讲解员只去一个展览区，则共有5040种选派法
D.校航天知识展结束后，若8名组员站成一排拍照留念，且女组员相邻，则共有2880种排法
【答案】BD
【解析】对于A，由题意，共有种选法，故A错误；
对于B，由题意，共有种选法，故B正确；
对于C，先选好人，共有种选法，
然后将人按要求分到三个展区，有种，
所以共有种选派法，故C错误；
对于D，由题意，共有种排法，故D正确.
故选：BD.
11.已知数列满足，且，，，则下列结论正确的是（）
A.数列是等比数列
B.数列的前n项和为
C.数列的前n项和为
D.若，数列的前n项和为，则
【答案】BCD
【解析】对A,因为，则，其中，
所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，故A错误；
对B,，则，
所以，
则数列bn的前n项和为，故B正确；
对C,设数列的前n项和为，则，
即①，
则②，
①②可得，
则，故C正确；
对D,因为，
则
，故D正确；
故选：BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.若方程表示椭圆，则m的取值范围是______．
【答案】
【解析】由题意可知且.
故答案为：