高级中学名校试卷
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山西省运城市2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1.命题“，”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】B
【解析】命题“，”的否定是“，”.
故选：B.
2.函数的零点所在的区间是（?）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为函数和函数在上都单调递增，
所以函数为增函数，
又，，，，
由零点存在性定理可得函数的零点所在的区间是.
故选：C.
3.已知，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若，则，即充分性成立；
若，例如，可得，满足题意，
但，即必要性不成立；
综上所述：“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
4.若，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为
.
故选：B.
5.已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（）
A. B. C.2 D.
【答案】A
【解析】由题意知：.
所以，所以.
故选：A.
6.若函数在区间上单调，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为，则函数在区间上只能单调递增，
当时，，
所以，其中，
所以，解得，
由，解得，且，
当时，；
当时，则，可得.
综上所述，正实数的取值范围是.
故选：D.
7.已知，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由，
，
，
∴，
∴，，
∴.
故选：B.
8.已知函数，，若，则的最大值为（）
A. B. C.2 D.
【答案】B
【解析】由得，得，故，
由得，
因单调递增，故，即，
故，
由二次函数的性质可知，当时，得的值最大为.
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.函数的部分图象如图所示，则（）
A.的最小正周期为
B.
C.的一个对称中心为
D.要得到函数的图象，可以将的图象先向左平移个单位长度，再将各点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）
【答案】ACD
【解析】观察函数的图象，得，
最小正周期，则，
由，得，而，则，，
对于A，的最小正周期为，A正确；
对于B，，B错误；
对于C，，的一个对称中心为，C正确；
对于D，以将的图象向左平移个单位长度，
得的图象，
再将所得图象上各点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得函数的图象，D正确.
故选：ACD.
10.下列说法正确的有（）
A.的最小值为2
B.已知，则的最小值为
C.若正数为实数，若，则的最小值为3
D.设为实数，若，则的最大值为
【答案】BCD
【解析】A选项：，，
当时，，当且仅当，即时取等号；
当时，，即，
当且仅当，即时取等号；
综上所述，即无最小值，A选项错误；
B选项：时，，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为，B选项正确；
C选项：由，，，即，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为，C选项正确；
D选项：由，则，
又，即，
当且仅当时等号成立，
所以，故，
则有，当且仅当时等号成立，
即的最大值为，D选项正确.
故选：BCD.
11.已知函数，则下列判断正确的是（）
A.函数是奇函数
B.函数的最大值是
C.函数的图象关于直线对称
D.函数的图象与直线有三个交点
【答案】AD
【解析】选项A：由，得函数的定义域为，
，故函数是奇函数，A正确；
选项B：由于函数是奇函数，先考虑，
当时，，
此时函数在区间上单调递增，
因，故，，
当时，，
此时函数在区间上单调递减，
因时，，，
故时，，
由奇函数的性质，当时，，故B错误；
选项C：由函数的定义域为，可知函数的图象不关于直线对称，故C错误；
选项D：
如图所示，结合选项B可知，
当时，，当时，，
所以函数的图象与直线有三个交点，故D正确.
故选：AD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知扇形的面积是，半径是，则扇形圆心角的弧度数是______．
【答案】
【解析】设扇形圆心角的弧度数为，由于该扇形的面积是，半径是，
则，解得.
13.函数的单调递减区间是______．
【答案】
【解析】由，得，则函数的定义域为，
令，，则，
函数的对称轴为，
在区间上单调递增，在区间上单调递减，
因为为增函数，根据复合函数同增异减，
要使函数单调递减，则需函