高级中学名校试卷
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山西省阳泉市2023-2024学年高一下学期期末教学质量监测
数学试题
一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知向量，且，则（）
A.1 B. C. D.0
【答案】D
【解析】由题意知，所以.
故选：D.
2.复数在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】C
【解析】由题意，所以，
所以z在复平面内对应点为，它在第三象限.
故选：C.
3.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则下列说法正确的是（）
A.与互为对立事件 B.
C.与相等 D.与互斥
【答案】B
【解析】AD选项，事件与能同时发生，不是互斥事件，不是对立事件，故AD均错误；
B选项，，故B正确；
C选项，事件与事件不是同一个事件，故C错误．
故选：B．
4.如图所示，点E为的边AC的中点，F为线段BE上靠近点B的四等分点，则=（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
.
故选：C.
5.已知两条不同直线m，n与三个不同平面，，，则下列命题中正确的是（）
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，，则
【答案】A
【解析】A：若，，则，故A正确；
B：若，则与可能平行或相交，故B错误；
C：若，，则或，故C错误；
D：若，，，则与可能相交、平行或异面，故D错误.
故选：A.
6.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象．若要测量如图所示的蓝洞的口径，即两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，测得，，，，则两点间的距离为（）
A.80 B. C.160 D.
【答案】D
【解析】因为，，
所以，，所以，
又因为，所以，
在中，由正弦定理得，所以，
在中，由余弦定理得
，
所以.
故选：D.
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分．
7.给出下列说法，其中正确的是（）
A.数据0，1，2，4的极差与中位数之积为6
B.已知一组数据的方差是5，则数据的方差是20
C.已知一组数据的方差为0，则此组数据的众数唯一
D.已知一组不完全相同的数据的平均数为，在这组数据中加入一个数后得到一组新数据，其平均数为，则
【答案】ACD
【解析】对于A，极差为，中位数为，所以极差与中位数之积为，
A对；
对于B，根据方差的性质可知，数据的方差是，B错；
对于C，由方差，
可得，即此组数据众数唯一，C对；
对于D，，
，D对.
故选：ACD.
8.如图圆台，在轴截面中，，下面说法正确的是（）
A.线段
B.该圆台的表面积为
C.该圆台的体积为
D.沿着该圆台的表面，从点到中点的最短距离为5
【答案】ABD
【解析】显然四边形是等腰梯形，，
其高即为圆台的高，
对于A，在等腰梯形中，，A正确；
对于B，圆台的表面积，B正确；
对于C，圆台的体积，C错误；
对于D，将圆台一半侧面展开，如下图中扇环且为中点，
而圆台对应的圆锥半侧面展开为且，又，
在△中，，斜边上的高为，
即与弧相离，所以C到AD中点的最短距离为5cm，D正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
9.某校从高一新生中随机抽取了一个容量为10的身高样本，数据（单位：cm）从小到大排序如下：158，165，165，167，168，169，171，172，173，175．则这组样本数据的第60百分位数是________．
【答案】
【解析】因为，所以这组样本数据的第60百分位数是.
故答案为：.
10.若向量，，则向量在向量上的投影向量坐标为______．
【答案】
【解析】因为，，所以，
所以向量在向量上的投影向量的坐标为.
故答案为：.
11.如图，是在斜二测画法下的直观图，其中，且，则的面积为___________.
【答案】
【解析】，且，
故，∴.
故答案为：.
12.在一个正三棱柱中，所有棱长都为2，各顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为________．
【答案】
【解析】由已知做出正三棱柱，则，
设点分别为正，正的中心，连接，则，
连接并延长交于于点，则，，
设点为中点，连接CO，
则点为正三棱柱外接球的球心，
且平面，，
因为点为正的中心，所以，
所以，则，
因为平面，所以，
则正三棱柱外接球半径，
所以该球的表面积为：.
故答案为：.
四、解答题：本题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过